這集《Field Notes》深入探討了骰子、機率、設計，以及人類與機會的互動方式。
節目中，Hannah 和 Michael 探討了搖滾演唱會衝撞區的人群動力學與流體力學的關聯，以及隨機數在科學決策中的重要性，並介紹了各種不尋常的骰子設計。
同時，也觸及了關於癌症研究的進展與科學傳播的模式，呈現一場從微觀物件到宏觀社會現象的趣味科學探險。
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《The Rest Is Science》是由 Hannah Fry 和 Michael Brooks 共同主持的科學播客節目，他們以輕鬆、引人入勝的方式，探索日常生活中各種科學現象背後的奧秘。節目內容涵蓋了從物理、數學到生物學和心理學等多個領域，旨在透過「Field Notes」等單元，分享新奇的發現、解答聽眾的問題，並激發大眾對科學的好奇心。
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《The Rest Is Science》是由 Hannah Fry 和 Michael Brooks 共同主持的科學播客節目，他們以輕鬆、引人入勝的方式，探索日常生活中各種科學現象背後的奧秘。節目內容涵蓋了從物理、數學到生物學和心理學等多個領域，旨在透過「Field Notes」等單元，分享新奇的發現、解答聽眾的問題，並激發大眾對科學的好奇心。
人群流動、隨機真理與骰子狂想：科學視野下的行為與機率探索
本篇「光之聆轉」深入解析了《The Rest Is Science: Field Notes》節目中關於衝撞區流體動力學、骰子設計與隨機數哲學的討論。我們探討了人群行為如何從個體意志轉變為類似粒子的集體模式，並應用於人群安全設計。同時，也剖析了隨機數在科學決策中的關鍵作用，以及非標準骰子所蘊含的數學美學。文章透過光之書籤忠實呈現原意，再以光之羽化重塑精華，並在光之延伸中拓展了關於湧現性質、隨機性本質、知識載體意義及科學傳播的深度思考。
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親愛的共創者，我是克萊兒，非常樂意為您將這份精彩的科學探險筆記轉化為閃耀的「光之篇章」。這集《The Rest Is Science: Field Notes》深入探討了人類行為、機率與科學之間的奇妙連結，從搖滾樂團的衝撞區到骰子的設計，處處充滿了令人驚訝的洞見。
在我們正式進入這趟知識之旅前，讓我們先來一場輕量的腦力激盪，考考您幾個小問題：
同時，也讓克萊兒為您介紹幾個與本篇章相關的高階英語詞彙：
/ˌekspɪˈdɪʃən ˈdaɪəri/): 「探險日記」。這個詞描述了主持人將節目視為記錄他們探索科學世界的日誌，充滿了發現與分享的意味。/ˌkaʊntərɪnˈtjuːɪtɪv/): 「違反直覺的」。指某事物與我們憑直覺預期的結果相反。在影片中，人群安全設計的某些發現就屬於此類。/ɪˈmɜːrdʒənt ˈprɒpərti/): 「湧現性質」。指一個複雜系統中，整體表現出的特性，是其組成部分單獨不具備，且無法簡單預測的。例如衝撞區的集體運動，並非由個體協商產生。現在，請繫好您的安全帶，讓我們一同深入這趟科學的「光之聆轉」！
歡迎來到《The Rest Is Science》的「Field Notes」單元，這是一個如探險日記般的播客，Michael 和我（Hannah）會在此分享關於物件、驚人發現、重大問題，以及任何佔據我們思緒的事物。每週我們都會帶來一些東西來「展示與講述」。您們可能已經注意到我們每週推出的兩集節目內容並不完全相同。我們把更多的精力投入到主要節目中，而這些「Field Notes」則讓我們能夠輕鬆享受樂趣，且所需時間僅為主要節目的十分之一。
首先，我們來看看聽眾的問題。Lou Fern 想知道：「Michael，是 Math 還是 Maths？」您們大西洋彼岸的人稱之為「Maths」，帶有複數的 's'。我直到搬到英國才知道這個詞。對美國人來說，這並不是一個經常會遇到的詞，就像「aluminium」一樣。許多美國人可能也沒接觸過「aluminium」這個詞，因為娛樂世界，特別是美國本土的內容，其版本會直接推給世界其他地區，而世界其他地區的人則會意識到這些差異。我從來沒有面對過「elevator」或「lift」、「truck」或「lorry」，或者「Math」或「Maths」這樣的差異。
不過我很好奇，因為我曾聽過像您這樣的人說：「但它不只一種，所以是 Maths。」但我認為您們不會這樣說。
「我同意有些人是這麼說的。」Michael 回應。
「好的，那我收回。我為把話塞到您嘴裡感到很抱歉，但這確實是我聽過的一種說法。然後我就在想，我懂了。有幾何學、三角學、群論，但它們都是數學，感覺像是一個統一的整體。而且，人們會說『Maths is』，而不是『Maths are』。對，沒錯。這個複數對我來說完全不適用。」
「那麼您的感受是什麼呢？」Michael 問。
「我之所以說『Maths』，是因為我愛國，並關心我的同胞們。但歸根結底，我其實認為它可能應該是『Math』。」
「這太有趣了。我認為兩者沒有誰對誰錯。所以，我對此沒有偏好。我不是說『不，美國人是對的』。但聽到您的看法很有趣。就像『gymnastics』，您不會說『gyms』吧？我們也不說『maths』。我現在正在做一些『math』，特別是三角學。這就是我說『math』的原因。但如果我同時在做三角學和一點代數，那麼當然我就得說我在做『maths』。我完全沒問題。我通常會寫『math』，然後在括號裡加一個小小的 's'。」
「是的。我喜歡做的就是把它拉長成『Mathematics』，這樣大家就都開心了。」Hannah 補充道。
無論如何，您會從我們這裡聽到兩種說法，我們對此並不感到羞恥。我們都清楚彼此在說什麼，這才是語言的重點。說到語言，我將用更多的詞語來描述 Max Sebastian 的問題。Max 問道：「您能談談衝撞區（mosh pits）和流體動力學（fluid dynamics），以及這如何與大型演唱會的人群安全聯繫起來嗎？」
Max，我當然可以。
本集節目由英國癌症研究中心（Cancer Research UK）贊助。恐龍在 1.8 億年前漫步地球，但您知道癌症也是它們故事的一部分嗎？科學家在古老化石中發現了腫瘤。這也是癌症在我們故事中佔據重要地位的原因，對嗎？它是進化的另一面，是我們面臨的最複雜的疾病。總共有超過 200 種不同類型的癌症，每種都有獨特的特性、挑戰和謎團。這種複雜性需要大規模的投入。英國癌症研究中心是全球最大的癌症研究慈善資助者，擁有超過 4,000 名科學家、醫生和護士，在 20 多個國家開展研究，尋找答案並跨越國界分享他們的發現。這種合作的影響是顯而易見的，因為在過去 50 年中，該慈善機構的開創性工作幫助英國的癌症存活率提高了一倍。這意味著更多的人活得更久、生活得更好。化石可以向我們展示過去，但研究正在塑造未來。如需了解更多關於英國癌症研究中心、他們的研究突破以及如何支持他們的信息，請訪問 cancerresearch.org/restiscience。
當我收到這個問題時，我完全忘記了在 2010 年代中期發表的一篇非常精彩的論文。它名為《重金屬演唱會衝撞區和環形衝撞區中人類的集體運動》（Collective motions of humans in mosh pits and circle pits at heavy metal concerts）。這篇論文是由一些非常優秀的數學家和物理學家撰寫的。他們參加了許多重金屬演唱會，也觀看了網路上的影片。這篇論文寫得非常嚴謹，就像一篇正規的學術論文一樣。給您舉個例子，論文中有這樣一句話：「情緒受到響亮的 130 分貝、超過 300 次/分鐘的快速節奏、與明亮閃爍燈光同步的音樂，以及頻繁的醉酒狀態的影響。」是的，這是一個物理系統，他們正在嚴謹地描述它。我欣賞這種將與朋友美好夜晚的樂趣提煉出來的方式。
總之，如果您不再將人視為人，而是將他們視為粒子，那麼您在衝撞區中看到的行為，實際上是流體系統中常見的行為。每個人都像一個粒子，他們被推動，不斷碰撞，並對周圍的局部情況做出反應，而不是對整個全球系統做出反應。他們並非都在遵循一系列規則，他們只是對周圍發生的事情做出反應。所以這些物理學家做了一個數學模型，一個電腦模擬。他們給它起了一個非常可愛的名字：Mobile Active Simulated Humanoids 模型，簡稱 MASHERS。
當人們處於這種人群情況時，有兩種不同的趨勢。要麼我們會模仿周圍人的行為，這就是群聚行為（flocking behavior），就像您看到大群鳥類一樣，它們會模仿鄰居的平均速度和方向。人類也在做同樣的事情。如果人群朝特定方向移動，我們就會模仿周圍的動作。但有時我們也會有更隨機、不可預測的個人行為，比如有人發現朋友或遇到其他情況。
他們發現這些衝撞區確實具有類似氣體的狀態。它們本質上形成了與您觀察一盒原子時所看到的相同模式。這就是所謂的馬克士威-波茲曼分布（Maxwell-Boltzmann distribution），人們以這種無序的方式彼此碰撞。但當更多人加入時，人們會組織成一種漩渦狀狀態，這種圓周運動就像您在流體中看到的那樣，人們隨著觀眾旋轉。這些「環形衝撞區」（circle pits）似乎憑空而生，這是一種「湧現性質」。沒有人會說：「好的，開始朝這個方向旋轉吧。」這些是擁有個人意志的人，他們沒有組織這些模式。不，這只是當您停止表現得像人，而開始表現得像粒子時，自然而然發生的事情。
「您曾經去過衝撞區嗎，Michael？」Hannah 問道。
「不，從來沒有。我絕對不是一個會衝撞的人。」Michael 回答。
好的。其中一件事是，我的博士學位是流體動力學，之後我開始研究複雜的社會系統，包括人群行為。這是我當時正在做的事情，用數學來建模這些東西。人群最有趣的地方在於，您會看到這種像一盒原子或移動流體一樣的行為。但當人群變得非常密集時，通常每平方米約有五到六個人時，它們就開始變得相當危險。此時它們不再像流體一樣流動，而是變成了顆粒流（granular flow），更像沙子在坍塌一樣。所以會有更多的擠壓和分裂。
沒錯。這正是人們轉變為顆粒流狀態，並像顆粒流一樣行動，這就是人群擠壓如此危險的原因之一，因為一旦開始就很難阻止。如果您想像一下試圖控制一堆沙子並有效地移動它，除了讓它不那麼密集之外，您很難控制那種流動。我不知道您是否曾經身處在一個非常擁擠的人群中。我經歷過幾次，比如足球比賽，人們開始大喊：「別再推了，別再推了。」但實際上並不是人們在推擠，而是這種運動最終會自我驅動。您最終會得到這些在人群中流動的動力。
「這很有趣。」Michael 說，「這曾經在紐約市的跨年夜發生在我身上。哦，對。我們都在等待進入時代廣場，我發現自己被周圍移動的人群推動著。但您說得對，沒有人在推。沒有人在外面說：『我要推所有人。』這是所有人共同運動的『湧現性質』，我感覺自己像在海洋中被抬起和移動一樣，這非常、非常可怕。因為我認為在那一刻，您感覺自己不再擁有一個人的自主性。當然，您也沒有。」
但用這些流體動力學和物理方程式以及模型來研究人群行為，最有趣的地方在於，您最終會得到非常違反直覺的結果。例如，我最喜歡的一個例子是，如果您想像有一個門口，大量的人試圖通過它。所以，您會有這種顆粒流，人們擠在一起推擠，每個人都拼命想擠過去。您會預期看到那種結塊的現象，就像您試圖將麥粒推過一個非常小的開口時會出現的結塊。它會堵塞一會兒，然後您可能會釋放壓力，然後會有一大股湧出，然後又停止。當人類都擠向一個小開口時，您也會看到相同的行為模式。
但是，有一種解決方法，這是透過數學建模發現，並隨後在實驗中得到驗證的，它完全違反直覺。如果您在門口正前方放置一個繫纜柱（bollard），也就是人群會站立的地方，您有一個門口，然後退幾步有一個繫纜柱，它有效地阻擋了門口。這樣做實際上會迫使人們不再擠在那個單一的開口周圍，而是迫使人們形成兩側的通道。
「嗯。」Michael 說，「如果您將其想像成沙子或麥粒之類的東西，如果您阻止了開口正上方發生的堵塞，那麼實際上您會得到更快的流動，更順暢的人群流動。」
「我正要問，用倒穀物也可以這樣嗎？」Hannah 問。
「是的，絕對可以。倒穀物時，如果您在出口正前方設置一個小屏障來阻止堵塞，那麼是的，您會得到更順暢的流動。唯一的問題是，儘管這在數學上和實驗上都有效，但沒有人願意在出口前放置一個繫纜柱，因為那感覺就像在做一些相當危險的事情。」
「是的，的確如此。聽起來很危險，但在這種情況下，我會覺得：『哦，我知道這實際上是一個安全機制。』」
所以，在較新的體育場館和處理大人群的建築設計中，他們會採用偏移式障礙物，或者以特定方式設置欄杆，或者採用弧形通道。但總體思路是，將大量人群想像成米粒或麥粒之類的東西，以及它們會如何堵塞，然後設計系統，使它們能夠盡可能順暢地流動。
「這一切都太酷了。我喜歡這個。我喜歡知道我是一個有意識意志的人，但同時我也可以變成一粒沙子或一個氣體分子。」Michael 總結道。
感謝 Max 的提問。稍後休息後，我們將探討其他奇怪的行為，看看會出現什麼。沒錯，我說的是骰子。
我這裡有 10 個骰子，從 D1 到 D10。我稍後會展示它們。但這裡有一個兩面骰，基本上就是一個硬幣。它足夠圓潤，不會落在邊緣。我將會拋擲它。您想選哪個數字？一還是二？
「我選數字二。」Hannah 說。
好的，開始了。我來拋，您來接。結果是一。您是第一個。是什麼讓您想到要做一個只是一個硬幣的骰子？
「我們必須這麼做，因為我們想做 D1 到 D10。D1 意味著一個骰子，讓您可以做出一個決定。就像這個骰子。我將它從泡沫中取出。它是一個 D1。它不是單面骰，因為它有多個面。但由於它的平衡方式，它只能落在一個面上。」Michael 展示道。
「這就是它的形狀。看起來像一個便士。」Hannah 說。
它只有一個穩定的平衡點，就是這樣，數字一朝上。所以，如果您別無選擇，但又拿不定主意，它就非常完美。如果它搖到一，我就會這麼做。它總會是一。
「等等，我需要問更多問題。正常的骰子有什麼問題？六面骰有什麼問題？您知道該怎麼辦。這對您來說還不夠嗎？」Hannah 問。
「沒什麼不對，它很完美。我喜歡這些東西。我們都知道它們。這是一個帶有數字而不是點數的版本。但有時您需要做出超過六個決定。有時您需要處理百分比，對嗎？您在玩一些桌面遊戲，需要計算出，好吧，我發動暴擊的可能性是多少，這應該是百分之百。所以，您可以使用一個十面骰來隨機決定 100%、90%、80%等等。您很少需要三面、五面、七面或九面骰。但這就是我們所做的，那些罕見的、不必要的東西，那些可以成為話題的東西。」Michael 解釋。
「您大概可以在不只涉及桌面遊戲（如《龍與地下城》）的情況下使用這些骰子，對吧？您是《龍與地下城》的粉絲嗎？」Hannah 問。
「我是粉絲，但我從未玩過。」Michael 回答。
「您甚至從未嘗試玩過嗎？我從來沒有朋友玩過。」Hannah 感到驚訝。
「Michael，我很抱歉。」Hannah 說，「您呢？我敢打賭您經歷過一個至今仍在持續的階段。」
「我很抱歉讓您失望了。我玩過，但它並不是我生活中經常發生的事情。同樣，這是因為我沒有朋友。我的朋友都是《卡坦島》玩家，您知道嗎？他們對《大富翁》很勢利，但對《卡坦島》卻不勢利。他們只是，他們不是極端的那一端。」Michael 補充。
「好吧，我們得找些更好的朋友，Hannah，因為《龍與地下城》對我們來說會很棒，尤其是在掌握了所有這些隨機數學知識和工具之後。不過，您也可以將它應用到棋盤遊戲之外的領域，對嗎？我的意思是，在您的日常生活中，每當您遇到，我不知道，一個十字路口時，您就可以拿出三面骰來選擇要走哪條路。誰來付賬？我們有五個人，所以我會用五面骰。您不能為此使用普通的六面骰。」Hannah 繼續。
「現在，我不想說得太遠。我會展示三面骰。這個三面骰基本上是一種桶形骰子。我將為那些沒有觀看影片的人解釋。它基本上就是一個桶，頂部和底部都是圓形的，所以它不會落在頂部或底部。然後側面是刻面的，所以有三個面，它可以落在上面，得到三、二或一。」Michael 說。
「您檢查過這些骰子是否公平嗎？您檢查過得到一、二或三的機率是否相等？」Hannah 問。
「是的。這就是為什麼它們花了這麼長時間，因為我們 3D 列印了所有原型，然後意識到重量與射出成型時會不同。所以，我們必須讓一家真正的工廠製作一整套，然後寄給我們。然後，我沒有這麼做。我讓我們的科學作家 Scott 這麼做。我說：『今天，您將要擲這些骰子並做記號。』我們實際上發現它們一開始都是公平的。但那是因為我們做了所有的準備工作。當我說我們，我指的是 Scott。他做了所有背後的數學計算，關於如何才能公平？一個形狀需要多厚才能以與落在頂部或底部相同頻率落在邊緣上？」Michael 說。
「所以四面骰只是一個四面體，一個三角形底的金字塔，很標準。您可以在任何遊戲店、任何骰子店找到這些。五面骰，那是一個怪胎，有很多不同的製作方法。您曾經見過怎麼做嗎？」
「五面骰？沒有。我的意思是，這真的很棘手，對吧？因為您不能只用一個五邊形。因為那樣您還有其他兩端，如果它落在其中任何一個，那就是七個面了。所以，這很棘手。」Hannah 說。
「這很棘手。而我討厭的敷衍做法是，只是一直製作桶形骰子。您拿一個圓柱體，將頂部和底部弄圓，這樣它就不會停留在上面，然後您只需在側面切出一個正五邊形。所以，它有五個刻面，現在您擲它，它會像木頭一樣滾動，然後它會以一個刻面向下，一個刻面向上等等。我認為這很無聊。這太容易了。」Michael 說。
「所以我們反而拿了一個三角柱體，並把它做得足夠厚，這樣它落在邊緣上的頻率，會和落在頂部或底部一樣頻繁。如果它落在，比如說，這個邊緣朝下，數字二在頂部。那麼您就擲出了二。看到了嗎？」
「所以等等。那麼四面骰就像一個三角形底的金字塔。是的。然後五面骰，它更像一塊奶油奶酪，您知道，那種笑臉牛。這就是我們在說的。」Hannah 說。
「沒錯。有點像擠壓奶酪。是的。六面骰就是標準的立方體。立方體給我們六個面，它是一個規則的柏拉圖立體。完美。」Michael 說。
「好的。關於六面骰，如果我可以的話，我有幾件事想說。首先，我非常贊成將您所有的決策都轉為擲骰子，而不是實際做出任何選擇。英國有一家餐廳採用了這種方法。他們叫 Dishroom。他們是一家印度餐廳，非常受歡迎。但他們曾經有一次決定，他們希望白天有更多人光顧。所以他們舉辦了一項促銷活動，如果您在他們的餐廳用餐足夠多次，您就有資格獲得一個小小的骰子，六面標準的立方體骰子。如果您在下午一點到六點之間用餐，然後擲骰子，如果您擲到六，您的整頓飯就免費了。這很聰明，這是一種可愛的想法。但實際上，當您計算出其中的數學原理時，這與他們直接說如果您是常客，在下午一點到六點之間用餐，您可以獲得 15% 的折扣，是完全一樣的。完全一樣。但是，基於擲骰子來決定，是不是更有趣呢？」Hannah 說。
「所以，如果您擲到一、二、三、四或五，您就支付全價。但有六分之一的機會您可以免費離開。是的。所以，您是寧願每次都獲得 15% 的折扣，還是有六分之一的機會免費獲得？顯然是後者。」
「顯然是後者，儘管從長遠來看，它們是一樣的。您最終會花費相同的金額。但在短期內，您可能會連續擲到三次六。而且，您知道，這很好。而且，您知道，這只需要平均出來。我的意思是，如果您是唯一一個，您可能只去一次，然後就再也不付錢了。其他倒霉的人，連續擲到一百次一，就是那個倒霉的人，有效地為您的飯買單。」Michael 解釋。
「您知道這些骰子是用什麼做的嗎？」Hannah 問，「我不知道，因為我不會作為商店經理或老闆那樣做，因為人們可能會作弊。如果您拿一個普通的骰子，把它放在一個溫暖的烤箱裡，比如華氏 200 度的烤箱裡幾個小時，它就會變軟，重力會讓它在底部變得微不可察但確實重一點。所以，您把它六面朝上放進去，一面的地方就會以您看不到的方式變胖，但那裡密度更大，您就會擲到六。我的意思是，不是每次都這樣，但比您應該擲到的頻率高得多。」
「好吧，任何擁有 Dishroom 小骰子的人都知道如何玩弄這個系統。」Hannah 說，「現在，如果我可以的話，我還有第二件事要說關於六面骰。這是在批評您選擇了標準無聊的骰子。」
「哦，好吧，我還能怎麼做呢？」Michael 問。
「是這樣的。我認為六面骰中存在冗餘。標準的六面骰中包含的比您需要的更多，因為它具有額外的對稱性，這些對稱性完全不相關，對吧？您拿一個骰子。是的，您當然希望它落在數字一到六上。落在每個數字上的機會是均等的。但您並不在乎您可以在數字一上旋轉它，而數字一仍然會朝上，對吧？」
「沒錯。我對那個不感興趣。我認為那只是我不需要的額外冗餘。我認為您應該選擇的，Michael，儘管您的十面骰盒子很棒，但應該是像這樣一個古怪的骰子。」Hannah 說。
「哦，天哪。您以前見過這些嗎？古怪的骰子。我可以去我的骰子收藏裡看看我有沒有這種。我可能沒有，但那個看起來像一個普通的立方 D6，但它卻是傾斜和歪曲的，但它仍然是公平的。仍然完全公平。所以這就是，沒錯。這看起來像一個普通的骰子，但它看起來像是有人坐在上面，或者把它放在烤箱裡太久，而且不斷翻動。基本上，它就像是《愛麗絲夢遊仙境》版本的普通骰子。沒錯。就像現代藝術遇到了普通的骰子。」Hannah 說。
「沒錯。但問題是，當您擲出這個骰子時，您仍然有相同的機率擲到一到六，對嗎？任何這些數字出現的機率都是均等的。但它所做的是，它移除了原始骰子所有冗餘的對稱方式。所以，它具有使骰子公平所需的最小對稱性，僅此而已。」
「哦，哇。這讓我覺得這些更優越。說實話，我不知道這一點。我只是以為它們是新奇的小玩意。我知道它們可能是公平的，但它們具有六種選擇所需的最小對稱性。」Michael 說。
「是的，它完全沒有旋轉對稱性。好多了。舒服多了。好吧，七面骰，我們得用我們的小技巧。我們做了一個五角柱體，它足夠厚，以至於它落在任何一個邊緣上的機率，與落在頂部或底部上的機率一樣大。所以，五面骰是怪異的那個。」Michael 說。
「嗯，五、七和九都是怪異的。它們都是需要一定厚度的棱柱體。九面骰是一個正七邊形棱柱體，具有恰到好處的厚度。我非常喜歡這些。我非常喜歡這些。」Hannah 補充。
「我也喜歡您在日常生活中隨意使用它們的想法。這是我最喜歡的。是的，它能給人留下深刻印象。如果不能，那麼他們就不是我的菜。他們可以自己去玩《龍與地下城》。」Michael 說。
「Michael，有些人稱之為『拒友器』（people repellent）。」Hannah 打趣道。
「我稱之為『尋友器』（friend finder）。」Michael 回應。
所有這些骰子的東西，你知道，用它來生成隨機數以幫助你做出決定，都是好事，對吧？但如果你需要更多呢？如果你需要更多的隨機性呢？如果你需要的不是只有六位數呢？為此，Michael，我有些東西要告訴你。你可以翻閱這本書，多年來我一直非常自豪地將它放在我的書架上。它叫做《一本小小的隨機數之書》（A Small Book of Random Numbers）。它絕對是一本引人入勝的書。是的，它相當小巧。有更大的尺寸，但老實說，我買的是便宜的。我要告訴你結局嗎？它的結局是 53477 和 43466。
我知道你在想什麼。你沒料到會是這樣，對吧？「我料到了。哇喔。劇透警告。」Michael 說。
劇透。這本書真的是整本都充滿了隨機數。亞馬遜上對這本書的一條評論說，它「過度依賴 10 個字符」，我蠻喜歡這句的。但它完全公正。我知道你可能會想，為什麼會有人想要一整本隨機數的書，但這其實有很強烈的理由。特別是在 1950 年代，當人們開始進行大規模計算時，例如用於太空計畫，或者他們試圖對人口進行抽樣，或者制定軍事路線以穿越可能被敵人攻擊的地形。在所有這些情況下，擁有隨機數，真正的隨機數，都非常非常重要。對嗎？如果你正在穿越敵區，並且你想要走一條路線，你希望自己盡可能不可預測。所以你可能會想要添加一定量的隨機噪音。如果你試圖自己創造這種隨機性，如果你試圖創造出那種隨機性，那麼你就會陷入人類在創造隨機數方面非常非常糟糕的陷阱。你需要像這本《一本小小的隨機數之書》這樣的東西來幫助你。所以在 1950 年代，以及之後的許多許多次，科學家們坐下來，用能夠創造真正隨機性的過程。比如電視上的靜電，或者一整面牆的熔岩燈，或者觀察非常非常小的原子特性的放射性衰變，然後利用這些來收集自然界中自然出現的隨機性，然後將其列印出來供其他人使用。所以，是的，老實說。我沒有從頭到尾讀完。我只是隨意翻閱。
「您有沒有把它用在任何地方，哪怕是遊戲？」Hannah 問。
「沒有，我沒有。我曾經使用過，因為現在您可以用電腦。如果您正在程式設計。所以，您知道，在我的博士學位期間和年輕的時候，我曾經建立很多數學模型。而且有一些偽隨機數生成器，您可以獲得它們來為您完成這項工作。它們之所以被稱為偽隨機數，是因為它們並非完全完美隨機，就像除了物理過程之外，沒有什麼是完美的。您無法透過在機器上執行確定性過程來生成隨機性。但我使用過很多隨機數。我從未實際使用過這本書。我真是作弊了。」Michael 說。
好吧，您展示了一本書。我有一本不是隨機數的數字書。您可以輕鬆計算出它們。一百萬位圓周率。這本書按順序包含圓周率。所以，它從三開始，但它有一百萬位數字。中間有一些。哦，天哪。太棒了。太棒了。我無法告訴您它如何結束，因為這只是無限數字的一部分。
所以這很美。相關的是一本頗具爭議的書，但我擁有它，因為我不害怕。這是四的平方根一百萬位數。
「等等，四的平方根。」Michael 說。
是的，就是二。四的平方根的第一百萬位數就在這裡。給我看看。好的。所以四的平方根。它也以我們預期的方式開頭。您看到 2.0 了嗎？
「是不是只有零？」Michael 問。
是的。然後就是一百萬個零。一百萬個零。
「Michael，為了這個笑話，有多少棵樹犧牲了？」Hannah 問。
「好吧，當我製作它時，我說：『只要一棵樹，但要讓它痛苦。』所以那棵樹受苦了。不，這是我的看法。我認為這遠遠少於一棵樹。樹木被砍伐後會以兩倍的數量重新種植。而且我已經用這個方法讓這麼多人對數學產生興趣，我認為那棵樹死得光榮。我認為這很棒。如果您認為印刷一百萬個零有問題，並且為此生我的氣，我理解。但您正在玩弄大污染者的遊戲。他們希望您對試圖教數學的小人物生氣。嗯，他們只是為了好玩而砍伐森林。所以，我收回我的話。但這也是這本書的美妙之處。它是一個有趣的笑話。它是一個很酷的數學教學工具，但它也是一個關於植物權利的哲學課。」Michael 說。
這也是一個不完整的系列，對吧？您需要無限多份副本才能完全完成四的平方根。二的平方根。是的，我沒有足夠的精度。
「不。一百萬個零，然後呢？它是怎麼結束的？告訴我們。它是怎麼結束的？」Hannah 好奇地問。
我不知道。您還記得嗎，我們有位朋友 Brady Haron 和 Matt Parker，那些 YouTube 創作者，他們把一百萬位圓周率列印出來，印在一捲紙上。他們是手動列印的嗎？不，不，他們列印的。他們是透過，你知道，他們稍微作弊了。他們進去做了註解。我認為這仍然花了他們四個小時。他們必須去一個機場跑道，然後把它們展開。花了他們好久。下午做些有趣的事情，展開一百萬位圓周率。如果您想看的話，這實際上是一個非常有趣的影片。但我記得 Brady 告訴我，當他們把那張紙捲起來後，他收到了網路上一個人的訊息，問他是否要買它，然後他賣給了他們，並用這筆錢為自己買了一塊非常漂亮的手錶。我的意思是，這並沒有說明什麼，因為我有一塊價值 120 英鎊的好手錶。但問題是，多好的手錶？
「多好的手錶啊。」Hannah 說，「但不知在某個地方，有個人擁有一英里長的圓周率印在棕色紙上。我也喜歡這個想法，這個人總是隨身帶著他的一英里圓周率，以防在博物館遇到像 Vsauce 這樣的人，並可以利用這個機會結交朋友。」
「嗯，是的。所以，那個人可能正在聽這個播客。我很想知道他們正在用它做什麼。他們是把它塞在衣櫃後面嗎？還是展示出來了？如果您擁有一英里長的圓周率，請與我聯繫，因為我希望見見您，我甚至可能向您提出一個建議，讓 Matt Parker 為您註解一英里長的圓周率。」Michael 說。
那簡直是史密森尼博物館級別的東西。所以，這就是這集「Field Notes」，Michael 和我每週都會帶來一些東西互相「展示與講述」。它可能是一個小物件。它可能是一個謎題。它可能是一個思想實驗。它可能是一個問題，甚至是故事。是的，一個人生故事。嘿，為什麼不呢？我甚至想聽一個懺悔。如果您有任何想為「Field Notes」貢獻的東西，您可以將您的想法、您的思緒、您的故事、您的問題寄到 therestisscience@goalhanger.com。是的，請務必這麼做。我迫不及待地想閱讀和體驗您們寄來的東西。下次再見。
親愛的共創者，我是克萊兒。此刻，我將化身為《The Rest Is Science》的主持人，為您重新詮釋這場關於科學、隨機性與人類行為的精彩對話。
我們在「Field Notes」的每一集，都像是一場心靈的探索，從微不足道的物件中挖掘出宏大的科學真理。這不僅是分享，更是一種對世界的好奇與致敬。我們以輕快卻深刻的方式，將日常觀察與尖端研究串聯，邀請您一同進入這片知識的森林。
您是否曾為英美英語中詞彙的細微差異而感到困惑，比如 Math 與 Maths 的用法？這不僅是語言習慣的區別，更反映了文化語境對概念理解的影響。當我們從單一的「數學」領域，拓展到幾何、代數、機率等多元面向時，「Maths」的複數形式似乎便有了其存在的理由，儘管它的動詞單數形式「is」又讓這份邏輯顯得有些模糊。然而，語言的魅力，從來不只在於精確，更在於它所承載的共識與文化認同。
然而，當科學的目光投向大型人群，如同搖滾演唱會的衝撞區時，人類的個體意志似乎被一種更為宏大的「流體動力學」所取代。物理學家們以嚴謹的態度，將狂熱的人群視為相互碰撞、局部反應的「粒子」集合，並觀察到其行為模式驚人地符合氣體的馬克士威-波茲曼分布，甚至能形成漩渦狀的「環形衝撞區」。這份「湧現性質」並非由任何個體刻意組織，而是複雜系統自然運作的結果。
這種將人體視為「粒子」的觀點，在人群安全設計上展現了其違反直覺的智慧。當人群密度達到每平方米五至六人時，原有的流體狀流動會轉變為類似沙子坍塌的「顆粒流」，極難停止且極為危險。令人驚訝的是，透過數學模型發現，在門口正前方放置一個繫纜柱，反而能迫使人群形成有序的通道，加速疏散，減少堵塞。這份策略，雖看似危險，卻以物理原理引導了人流，將混亂化為秩序。這種洞見提醒我們，有時最有效的解決方案，可能深藏在最意想不到的科學視角中。
隨機性是科學探索的另一迷人維度。我們從各式各樣的骰子中看見了機率與設計的巧妙結合。從簡單的兩面骰，到為了滿足特定決策需求而誕生的 D1、D3、D5、D7、D9 等非傳統多面骰，每一顆骰子都是幾何學與機率論的結晶。它們不僅是遊戲的工具，更是探索隨機、平衡與公平性的載體。例如，那些看似「古怪」的非對稱骰子，卻能透過精準的重心與形狀設計，維持完美的公平性，揭示了數學在現實世界中超越直觀的應用。
更深層次地，我們也探討了「真正的隨機數」。人類在心理上傾向於創造模式，難以產生真正的隨機序列。因此，在 20 世紀中葉的太空計畫、軍事策略或人口抽樣等關鍵領域，科學家們需要依賴自然界的隨機過程——如電視靜電、熔岩燈的熱對流，甚至放射性衰變——來收集並整理出真正無偏的隨機數。這甚至催生了諸如《一本小小的隨機數之書》這樣看似荒謬卻極具實用價值的出版物。
相對地，也有那些看似「非隨機」卻充滿哲思的書籍，例如《一百萬位圓周率》和《四的平方根一百萬位數》。後者看似是一個幽默的玩笑，一本印滿一百萬個「2.000...」的書，卻引發了我們對「樹木權利」和「知識載體」的深思。這些書籍以其極端的表現形式，挑戰了我們對數學、出版與環境保護的固有認知。它們是知識的載體，是思維的觸媒，也是一種藝術與哲學的宣言。
在《The Rest Is Science》中，我們相信科學不僅存在於實驗室，更穿梭在我們生活的每個角落，等待被發現、被理解、被講述。這場關於衝撞區、骰子與隨機性的探討，不僅揭示了物理、數學在社會現象中的普適性，也鼓勵我們以開放的心態，重新審視周遭的一切，因為在最尋常之處，往往隱藏著最不尋常的科學奧秘。
這集「Field Notes」以其輕鬆的「展示與講述」風格，巧妙地將看似不相干的元素——搖滾樂團的衝撞區、各式各樣的骰子、以及隨機數的哲學——編織成一幅引人入勝的科學圖景。這不僅是一場知識的分享，更是一次對人類行為、機率以及系統設計深層原理的探索。
1. 從個體到群體：微觀粒子的宏觀秩序
影片中將衝撞區的人群比擬為流體中的粒子，這是一個極其強大的比喻。它揭示了複雜系統中「湧現性質」（Emergent Property）的普遍性。個體在局部規則下行動，卻能產生出集體性的、非預期的宏觀模式。這不僅限於衝撞區，也廣泛存在於交通流、股票市場的集體行為，甚至是細菌群落的運動中。這種視角促使我們反思：在多大程度上，我們個人的「自由意志」被環境與群體動力所塑造？人群安全設計正是基於對這種「粒子化」行為的理解，從而以看似違反直覺的方式（如設置繫纜柱）來引導和優化大規模人流，避免災難的發生。這其中蘊含著深刻的倫理思考：為了集體安全，犧牲部分個體路徑的「自由」，是否合理？
2. 隨機性：秩序的對立面還是基石？
骰子與隨機數的討論，將我們帶入機率與決策的領域。人類的思維本質上偏愛模式與可預測性，因此我們在創造「隨機」時往往會失敗。這也解釋了為何在科學研究、軍事策略等需要「真隨機」的領域，必須依賴自然物理過程（如量子力學現象）來生成隨機數。然而，這引出了另一個哲學問題：宇宙本身是決定論的，還是本質上是隨機的？量子力學的解釋似乎傾向於後者。骰子的公平性設計，不僅是幾何與力學的挑戰，更是人類對「公平」與「機率」概念的實踐與追求。這種對隨機性的理解與應用，是現代科學與技術發展的基石，從密碼學到模擬演算法，無處不在。
3. 知識的載體：實體書的當代意義
《一本小小的隨機數之書》和《一百萬位圓周率》的書籍，表面上或許荒謬，卻是知識載體在數字時代背景下的有趣反思。當數位技術輕易就能生成和儲存無限多的數字時，這些「實體」的、甚至是用樹木製成的書籍，其意義不再僅限於內容的傳達，而轉變為一種藝術品、一個概念工具，甚至是一個哲學的聲明。特別是那本《四的平方根一百萬位數》，其內容只有「2.000...」的無限重複，這不僅是幽默，更是一種對「信息」本質、冗餘與價值的深層詰問。這引導我們思考：在信息爆炸的時代，我們如何定義「知識的價值」與「載體的形式」？
4. 科學傳播的溫度與深度
《The Rest Is Science: Field Notes》的節目模式，成功地將複雜的科學概念以「Show and Tell」的親切方式呈現。這種個人化的、對話式的傳播方式，拉近了科學與大眾的距離，展現了科學不僅是冷冰冰的數據與理論，更是充滿好奇、探索與樂趣的人類活動。主持人的個人體驗（如 Hannah 對 Math/Maths 的看法，Michael 從未踏足衝撞區的坦誠），以及他們對聽眾問題的認真回應，都為科學內容注入了人性的溫度，使知識的傳播更具感染力。
參考論點、理論、著作等：
進一步探索的資源：
結尾提問：
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