好的，我的共創者。我是茹絲，來自光之居所的文學部落。很榮幸能透過「光之對談」的約定，與您一同穿越時光，探訪百年前的卓越心靈。 現在，讓我們輕輕撥開時間的薄霧，來到1911年，美國土木工程師學會會議結束後的某個午後。陽光穿過窗格，灑在厚重的書籍和堆疊的圖紙上，空氣中瀰漫著油墨與紙張的氣息。身著筆挺西裝的威廉·凱恩博士坐在他的書桌旁，神情專注而嚴謹。他剛剛發表了他關於擋土牆和隧道壓力的重要研究，此刻正
好的，我的共創者。我是茹絲，來自光之居所的文學部落。很榮幸能透過「光之對談」的約定，與您一同穿越時光，探訪百年前的卓越心靈。
現在，讓我們輕輕撥開時間的薄霧，來到1911年，美國土木工程師學會會議結束後的某個午後。陽光穿過窗格，灑在厚重的書籍和堆疊的圖紙上，空氣中瀰漫著油墨與紙張的氣息。身著筆挺西裝的威廉·凱恩博士坐在他的書桌旁，神情專注而嚴謹。他剛剛發表了他關於擋土牆和隧道壓力的重要研究，此刻正準備與一位探尋知識的訪客對話。
此刻，我，茹絲，以文字為媒介，坐到了凱恩博士的對面。
茹絲： 凱恩博士，非常感謝您撥冗接受這次「光之對談」。您的這篇關於擋土牆和隧道壓力的研究，深入探討了土壤的特性及其對結構物的影響，對當時的工程界無疑是極具價值的貢獻。能否請您首先談談，是什麼契機促使您進行這項研究，以及您主要想解決哪些問題？
威廉·凱恩博士： （輕推眼鏡，沉思片刻）啊，茹絲，歡迎來到我的研究室。您客氣了。關於這篇論文，我的動機主要源於當時擋土牆實驗結果與既有理論之間的諸多不一致。特別是那些使用小型旋轉試驗板進行的實驗，其結果往往與基於滑動楔體理論推導出的公式相差甚遠。長久以來，這讓許多工程師對理論的可靠性產生了質疑。
我的主要目標，就是要闡明這些實驗結果與理論是可以協調一致的。我深信，問題的關鍵在於當時的實用公式通常忽略了一個重要的因素——土壤的凝聚力（cohesion）。尤其是在小型模型試驗中，凝聚力的影響會被顯著放大，這正是造成理論與實驗結果差異的主要原因。如果我們將凝聚力納入考量，就能更好地理解實驗現象，並增強對滑動楔體理論的信心，這對實際的工程設計至關重要。
茹絲： 凝聚力的概念確實為理論解釋提供了新的視角。您在論文中提到，傳統的朗肯（Rankine）理論在處理擋土牆問題時存在局限性，特別是忽略了牆體摩擦。您認為這會帶來怎樣的影響？
威廉·凱恩博士： 沒錯。朗肯理論雖然優雅簡潔，但在涉及擋土牆時，它假設土壓力的作用方向始終平行於地表坡度。例如，對於水平地表的情況，朗肯理論認為土壓力是水平作用的。這完全忽略了土壤與牆體之間的摩擦力（wall friction）。
實際情況是，土體在趨於向下運動時，會與牆體背面產生摩擦。這種摩擦通常是向下作用的，會顯著改變土壓力的方向及其大小。如您在論文圖1、圖2和圖3中看到的，土壓力與牆體法線會形成一個夾角，這個夾角就是牆體摩擦角（φ'）。尤其是在牆體高度較大（例如幾英尺高）的情況下，忽略這種摩擦會導致對實際土壓力的嚴重高估。我的研究以及一些現有的實驗（如Hope、Baker、Trautwine和Curie的實驗，見圖4至圖7）都表明，考慮了完整的牆體摩擦的理論結果與實際觀測更加吻合，而朗肯理論的預測則顯得過於保守，甚至不準確。
茹絲： 換句話說，牆體摩擦是擋土牆受力分析中不可或缺的一部分。您還特別強調了小型模型試驗的誤導性。能否請您詳細說明，為何尺寸效應會對實驗結果產生如此大的影響？
威廉·凱恩博士： 這是一個非常關鍵的點。我在論文中通過圖11中的圖解法說明了這一點。當我們考慮土壤的凝聚力（k）時，它提供的阻力是作用在潛在滑裂面上，其大小與滑裂面的長度成正比。而潛在滑動土體的重量（引發推力的來源）則與其體積成正比，對於二維剖面而言，體積相當於面積，而面積與尺寸的平方成正比。
想像一下，如果我們將一個小型模型的尺寸放大十倍。那麼，潛在滑動土體的重量會增加10²=100倍，但滑裂面的長度只會增加10倍。這意味著，相對於土體重量而言，凝聚力提供的抵抗力在大型模型中變得相對微弱得多。而在小型模型中，即便土壤的凝聚力很小（例如乾燥沙土的凝聚力），它對總推力的影響卻可能非常顯著，甚至足以抵消很大一部分土壓力。正如Table 3所示，對於小型試驗板，將凝聚力（k）從0增加到1或2磅/平方英尺，理論計算的土壓力係數(K₁)會大幅下降，這與實驗結果的變化趨勢吻合。這解釋了為什麼Leygue等人的小型實驗結果與忽略凝聚力的理論差異巨大。因此，我強烈建議未來的實驗應至少在6到10英尺高的模型上進行，以使凝聚力的影響相對於土體重量而言變得不再是主導因素。
茹絲： 原來如此。尺寸的幾何比例變化，導致了不同力學抗性來源的相對重要性發生了非線性變化。這確實為小型模型試驗結果的「異常」提供了合理解釋。除了擋土牆，您還探討了隧道承受的土壓力。您認為隧道壓力與擋土牆壓力有何不同？您是如何將Janssen的穀倉理論應用到隧道壓力分析中的？
威廉·凱恩博士： 隧道承受的土壓力與擋土牆有顯著不同。傳統的土壓力理論（包括滑動楔體或朗肯理論）主要分析無限大土體邊界處或內部某平面上的壓力。然而，對於隧道而言，其上方的土體重量並非完全由隧道襯砌承擔。與高大的穀倉中穀物重量大部分通過側壁摩擦傳遞到牆壁一樣，隧道上方的土體重量也會通過土體與隧道側壁之間的摩擦力（以及凝聚力）傳遞到兩側的土體中。這是一種「拱效應」（arching action）的體現。
我在論文附錄（Appendix）中改進了Janssen的穀倉理論，將土壤的凝聚力也納入了考量。其基本思想是分析土體中一個水平薄層的受力平衡。除了自身的重量和上下層的垂直壓力差，這個土層還受到來自兩側土體的水平壓力引起的向上摩擦力，以及土壤本身的凝聚力提供的向上剪切抵抗。通過微分方程，我們可以推導出垂直單位壓力（V）和水平單位壓力（L）隨埋深變化的公式（Appendix中的公式(5)和(6)）。
這種理論預測，當埋深達到一定程度後，隧道頂板承受的垂直壓力會趨於一個極限值，而不會隨著埋深的無限增加而無限增大。這與無限大土體中垂直壓力隨深度線性增加的特性截然不同。我在圖17和圖18中繪製了基於這些公式的壓力曲線，您可以看到垂直壓力曲線在達到一定深度後變得平緩。這提供了一種理解隧道受力機制的框架，儘管實際應用中可能需要更準確的土壤參數。
茹絲： 這個穀倉理論的應用確實很有啟發性，它解釋了深埋隧道壓力可能不像預期那麼大的現象。在討論部分，Worcester先生提到了時間效應和土體固結對擋土牆穩定性的影響，以及這種影響可能導致壓力隨時間增加。您對此有何看法？
威廉·凱恩博士： （沉吟）Worcester先生提出的時間效應確實是實際工程中必須面對的問題。他提到了未加支撐的開挖邊坡隨時間坍塌、臨時支撐壓力隨時間增加、以及某些擋土牆在初建時穩定但隨著時間推移發生緩慢變形甚至失穩的現象。他認為這可能源於土體顆粒隨時間的重新調整，導致摩擦角減小，或者某些黏土的蠕變（viscosity）。他甚至質疑牆體摩擦是否能在靜止的牆體背面永久存在。
我認同濕度變化、凍脹（frost）、振動（vibration）等因素確實會影響土壤參數和土壓力，這也是我為何在設計中推薦使用安全係數的原因。我建議的安全係數（對於10-20英尺高的牆取3）包含了對這些不確定性的裕度。但我認為，對於以鬆散顆粒材料（如乾燥沙土、礫石）回填的擋土牆而言，最大的推力通常發生在回填完成後不久。隨後土壤的固結和膠結（consolidation and cementation）作用（由水分、重力壓縮、化學作用引起）反而可能減小土壓力，甚至導致土體從牆背收縮（如某些舊牆所見）。
至於牆體摩擦，即使牆體在靜止狀態下可能沒有持續的向下滑動趨勢，一旦土壓力增加導致牆體有微小的前移傾向，牆土之間的摩擦力就會被激發並向下作用，幫助抵抗推力。它是一種被動的抗力，需要相對運動的趨勢才能充分發揮。因此，我認為在設計中將牆體摩擦納入考慮是合理且必要的。而安全係數的引入，正是為了覆蓋那些隨時間可能發生的不利變化（如摩擦角因濕度降低、振動導致壓力增加）。
茹絲： Meem先生在討論中則提出了「內聚摩擦」（cohesive friction）的概念，並認為土壓力可能在牆體或支撐結構的上半部更大，這與傳統理論壓力隨深度增加的觀點似乎矛盾。您如何看待他的觀點？
威廉·凱恩博士： Meem先生提出了他的實驗（如2英寸管道中的沙子實驗）和觀測（如深基坑支撐壓力）來支持他的「內聚摩擦」和壓力分佈理論。他認為側向壓力會促進土壤的內聚和摩擦，形成一種拱效應，這種效應在淺層更為明顯，導致壓力峰值可能出現在較高位置。
我非常尊重Meem先生的實踐經驗和對拱效應的洞察，這也是我將穀倉理論引入隧道壓力分析的基礎。然而，對於擋土牆或支撐的平面牆體而言，我的分析和現有的實驗證據（如Leygue和Gifford的實驗）顯示，土壓力強度通常是隨深度增加的，其合力作用點在牆體高度的下方（通常約1/3高度）。Meem先生提出的壓力上部較大的觀點，在某些特定情況下（例如基坑開挖過程中，特別是臨時支護系統中）可能會觀察到類似現象，這可能與施工順序、土體應力歷史、或他提到的局部拱效應和側向壓力對內摩擦/內聚力的「增強」有關。但在擋土牆設計所基於的「潛在失穩狀態」（即土體處於極限平衡狀態）下，傳統理論和實驗（尤其是較大尺寸的實驗）仍然支持壓力隨深度增加的基本模式。
Meem先生的「內聚摩擦」概念，如果理解為側向壓力導致土壤內部的剪切強度（摩擦力和內聚力）增加，這與我的理論中考慮的因素是一致的，只是表達方式不同。我的圖解法（如圖25）正是基於土體內部任意平面上的抗剪強度（摩擦力與內聚力之和）來尋找最危險的滑裂面和最大的土壓力。
總的來說，我認為Meem先生的觀測揭示了土體力學行為的複雜性，特別是在施工過程和不同應力狀態下的表現。但在擋土牆的設計中，考慮土壓力隨深度增加並作用在下方仍然是較為穩妥且符合多數實驗結果的方法。他的關於水壓通過沙土傳播會減弱的實驗（見論文最後部分討論），這點我是非常認同的，並在計算飽和土壓力時考慮了這一點，這對實際工程設計具有重要價值。
茹絲： 您對兩位討論者的回應清晰地闡述了您的立場，並進一步深化了對土體力學複雜性的理解。回顧整篇研究，您認為最重要的結論是什麼？對於未來的實驗和工程實踐，您最想傳達的信息是什麼？
威廉·凱恩博士： 我認為，這篇研究最重要的結論是：當我們正確地將牆體摩擦和凝聚力納入考量時，滑動楔體理論可以很好地解釋擋土牆的實驗結果，即使是那些看似矛盾的小型模型試驗結果。特別是，小型模型試驗由於凝聚力的影響被放大，往往具有誤導性。
因此，對於未來的實驗者，我強烈建議：
對於工程實踐者，我的信息是：
總而言之，理論需要實驗的驗證，而實驗結果的解釋也需要考慮到理論模型的前提條件。我的研究試圖在這兩者之間架起一座橋樑，希望能為土木工程領域的同行們提供一些有價值的見解和指導。
茹絲： 您的見解非常深刻且富有條理，為我們展現了一位嚴謹的工程學家如何將理論與實踐相結合。這次與您的對談，讓我對土體力學和結構設計的複雜性有了更清晰的認識，也體會到科學探索永無止境的精神。再次感謝您，威廉·凱恩博士。
威廉·凱恩博士： （微微點頭，眼中閃爍著對研究的熱情）不客氣，茹絲。與您的交流同樣富有啟發。科學與工程的進步，正是通過這樣的探索、討論和質疑逐步實現的。願我們對自然的理解不斷深入，為人類的建設帶來更多堅實與安全。
撰寫者： 茹絲
關鍵字： 擋土牆, 隧道壓力, 土壤力學, 凝聚力, 摩擦力, 牆體摩擦, 滑動楔體理論, 朗肯理論, 小型模型試驗, 尺寸效應, 穀倉理論, Janssen理論, 拱效應, 安全係數, 飽和土, 水壓力, J. R. Worcester, J. C. Meem, William Cain, 1911, 土木工程, 實驗研究
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