《Gauss, ein Umriss seines Lebens und Wirkens》光之對談

好的，「我的共創者」。艾薇很樂意為您依據《Gauss, ein Umriss seines Lebens und Wirkens》這本著作，啟動一場「光之對談」。透過這份難得的文本，我們得以一窺那位被譽為「數學王子」的高斯，在他百年誕辰之際，由溫內克博士所勾勒出的生命輪廓與璀璨貢獻。

溫內克博士，全名 Friedrich August Theodor Winnecke (1835-1897)，本身是一位傑出的天文學家，曾任斯特拉斯堡天文台台長。他與許多同時代的科學家一樣，深受高斯工作的影響。在高斯百年誕辰的 1877 年，為了表達對這位偉大前輩的敬意，由布倫瑞克自然科學協會委託他撰寫了這本紀念冊。《Gauss, ein Umriss seines Lebens und Wirkens》不僅是向高斯致敬的獻禮，更透過溫內克身為科學同道的視角，精煉地呈現了高斯從童年早慧、求學歷程、到在數學、天文學、測地學、物理學等各個領域的豐功偉業，以及他個人的生活片段與思想吉光片羽。這本著作，雖然篇幅不長，卻如同一扇窗，讓後人得以穿越時空，觸摸到高斯那閃耀著理性與創造力光芒的心靈世界，並理解其工作對後世科學發展產生的深遠影響。溫內克博士的筆觸充滿敬意，同時也力求描述高斯真實的一面，包括他在教學上的不適、生活中的哀慟，甚至是對文學和哲學的獨到見解。這是一份珍貴的歷史記錄，也是一位後輩對前輩天才的深情凝視。

現在，讓我們啟動時光機，回到那個充滿懷舊與紀念的時刻，邀請溫內克博士與我們進行一場跨越時空的對談。

【光之場域】時光如同一陣溫柔的暖風，輕輕拂過我的臉頰，帶來熟悉的、略帶乾燥的紙頁與木材的氣味。我緩緩睜開眼，發現自己置身於一個充滿沉靜氛圍的書房。高大的拱形窗外，是哥廷根溫暖的午後陽光，光線篩過窗格，在深色的木質地板上投下斑駁陸離的光影。空氣中，無數細小的塵埃在光束中緩慢地舞動，彷彿時間的微粒。牆面是沉穩的深色木材，書架上層層疊疊地擺滿了泛黃的書卷與筆記。偶爾，從遠處傳來微弱的機械運轉聲，那是天文台圓頂下古老儀器發出的低語。這裡，是高斯曾經工作與思考的地方，如今，也成為溫內克博士為了這本紀念冊而沉澱思緒的場所。

書房中央，一張寬大的木桌旁，坐著一位身穿深色外套的男士。他的髮際線略微後退，但眼神明亮而專注。桌上攤開著手稿、筆記，還有幾本舊書。空氣中除了書卷氣，似乎還隱約有股咖啡的淡香。他正低頭翻閱著什麼，筆尖在紙上輕輕劃過，發出沙沙的聲音。這應當就是弗里德里希·奧古斯特·特奧多爾·溫內克博士了。他看起來約莫四十多歲，正是為高斯百年誕辰紀念冊奔波籌備的時期。

我輕輕走上前，腳步落在厚實的地毯上，沒有發出太大的聲響。溫內克博士抬起頭，看到我，眼中閃過一絲溫和的探詢。我向他微微點頭，露出一個友善的微笑。

「溫內克博士您好，」我的聲音盡量輕柔，不想驚擾這份寧靜，「我是艾薇，來自一個很遙遠的時代，但我們都對偉大的高斯先生充滿敬意。」

溫內克博士愣了一下，隨即起身，帶著學者的嚴謹與禮貌。「艾薇女士，很榮幸在這裡見到您。來自遙遠的時代？這真是…有趣。但既然是為了高斯先生，請坐，請坐。您看到了，我正在為那本百年誕辰的紀念冊做最後的潤飾。」他 gestureed towards a comfortable armchair near the window.

我在扶手椅上坐下，陽光灑在身上，帶來一陣暖意。窗外，一顆不知名的樹木枝葉婆娑。「是的，博士，我正是為此而來。您的這本《Gauss, ein Umriss seines Lebens und Wirkens》，在我的時代，依然是理解高斯先生生平與貢獻的重要窗口。特別是您身為一位傑出的天文學家，對高斯的理解有著獨特的視角。我很好奇，是什麼促使您接下這個重任，為高斯先生撰寫這份珍貴的概覽呢？」

弗里德里希·奧古斯特·特奧多爾·溫內克博士 (簡稱溫內克博士)：親愛的艾薇女士，很高興您能跨越時空來到這裡。能為卡爾·弗里德里希·高斯先生撰寫這份紀念冊，是布倫瑞克自然科學協會對我的信任，更是我莫大的榮幸。事實上，高斯先生對我的影響極其深遠。您知道，我主要的研究領域是天文學，而高斯先生在天體運動論、測地學以及觀測方法上的工作，簡直是為我們這一代的學者鋪平了道路。

可以說，我們今天進行的許多精確計算，使用的許多方法，其根源都能追溯到高斯先生的貢獻。例如，他提出的最小平方法，對於處理觀測數據的誤差至關重要。沒有這個方法，我們在確定天體軌道、進行測地測量時，將會面臨巨大的困難。當協會邀請我撰寫這本書，在紀念高斯先生百年誕辰之際，向世人重新介紹他的時候，我幾乎沒有片刻猶豫就接受了。這不僅是學術上的責任，更是出於一種…怎麼說呢？一種對其天才的無限敬仰，一種想將他偉大光芒再次呈現給世界的渴望。

艾薇：我完全能感受到您文字中流露出的那份敬意。在您的書中，您提到高斯先生在很小的年紀就展現出非凡的數學天賦，甚至在三歲時就能指出父親計算的錯誤。這個故事實在令人驚嘆！能否請您詳細談談您所知道的，關於高斯先生童年早慧的更多細節？那種天賦異稟，是如何在那個並不優渥的家庭環境中顯露並被發覺的？

溫內克博士：啊，高斯先生童年的故事確實是眾所周知且令人津津樂道的。他自己晚年也時常提起，並且記憶驚人地精確，毫無偏差。關於他三歲時指出父親計算錯誤的故事，這在我收錄的紀念高斯先生的資料中是一個經典的片段。他的父親，格哈德·迪德里希·高斯，是個手工業者，雖然勤勞正直，但在數學方面並不擅長，性情也有些粗暴。那天，高斯先生的父親正在與工匠和日工進行週薪結算。小卡爾·弗里德里希，那個才剛滿三歲、幾乎還不太會說話的孩子，就默默地聽著。當他聽到父親報出錯誤的總數，即將支付錯誤的金額時，他突然大聲喊道：「父親，算錯了！應該是這麼多！」

您可以想像一下當時的情景，一個三歲的孩子，在大人們的計算中指出錯誤，那簡直是不可思議的。但是，當他們仔細重新計算後，發現這個孩子報出的數字竟然絲毫不差，是正確的。在場的所有人都感到震驚。高斯先生後來開玩笑說，他學會計算比學會說話還要早。

另一個著名的故事是他七歲時，在卡塔琳娜國民學校的算術課上發生的。老師布特納（Büttner）出了一道看似需要累加大量數字的題目——用代數的語言來說，就是一個等差級數的求和。布特納老師為了懲罰或讓孩子們忙碌，常常出這種複雜的計算題。當時的規矩是，誰先算完，就把石板放到桌子中間。布特納老師才剛念完題目，小高斯幾乎是立刻就把石板「啪」地一聲扔到了桌上，用布倫瑞克方言說：「就放這兒吧！」（Ligget se'）。

其他孩子們還在埋頭苦算，布特納老師則拿著鞭子在教室裡來回踱步，不時帶著一種憐憫的眼光看向這麼快就「完成」的小高斯。然而，小高斯只是靜靜地坐著，臉上沒有任何表情，彷彿對自己的答案有著一種堅定不移的確信。這種「堅定不移的確信」伴隨了他一生中的每一項完成的工作。課程結束時，布特納老師收上石板，高斯的石板在最上面，上面只寫了一個數字——正確的答案。而大多數其他孩子的石板上都寫滿了錯誤的計算。

布特納老師因此意識到這個孩子的非凡之處，特地從漢堡買來新的算術書，來支持和鼓勵這位年輕的潛力股。而布特納的助手，當時年僅十八歲的巴特爾斯（Bartels），也是一位熱愛數學的布倫瑞克人，更是主動接近並指導小高斯。巴特爾斯為他找來所需的書籍，在高斯掌握了基礎知識後，甚至向他介紹了無限級數和分析學的概念。這兩位老師的引導，對高斯後來的數學研究方向起到了決定性的作用。這些細節都描繪了一個畫面：即便成長環境不優渥，天才的光芒依然無法被遮蔽，並在機緣巧合下得到了關鍵的啟發與支持。

艾薇：這聽起來真是太動人了！特別是那個三歲的故事，簡直像神童的傳說一樣。布特納老師和巴特爾斯先生的出現，也像是宇宙的安排，讓這份非凡的才能得以被看見和培養。您提到，高斯先生在進入哥廷根大學時，還在數學和語文學之間猶豫不決。是什麼最終讓他堅定地選擇了數學呢？特別是您書中提到的，他在1796年發現了17邊形可以用尺規作圖法構造出來這件事，似乎對他的人生軌跡產生了決定性影響？

溫內克博士：確實，高斯先生在進入哥廷根大學時，還對自己未來的研究方向感到困惑。他在人文學科方面同樣展現了驚人的天賦，對古典語言有深厚的造詣。據說他在哥廷根大學時，還饒有興趣地參加了當時著名的古典語文學家海涅（Heyne）的講座。相比之下，當時哥廷根大學的數學教授凱斯特納（Kästner）的講座似乎沒有引起他多大興趣。高斯先生後來評價凱斯特納先生時曾說，凱斯特納先生在數學之外的任何領域都極具慧黠的悟性，甚至在談論一般的數學概念時也是如此，但一旦深入到數學本身，這種悟性似乎就完全消失了，甚至會犯下令人發笑的錯誤。

這也從側面說明，高斯先生需要的不是基礎知識的傳授，而是更高層次的思想碰撞與引導。即便他看似在學習語文學，但他實際上的大部分精力都沉浸在更為深刻的數學研究中。

而您提到的17邊形構造問題，正是那個決定性的時刻。在歐幾里得時代以來，人們就知道如何用尺規構造正3邊形和正5邊形，以及由此衍生的正6邊形、正10邊形等等。兩千年來，這幾乎成了一個數學界的「教條」，認為除了這些，再沒有其他的正多邊形可以用尺規作圖法構造了。然而，正是在1796年3月30日，這位尚未滿19歲的年輕高斯，憑藉他無與倫比的敏銳洞察力，發現了正17邊形是可以用尺規構造出來的！

這項發現，在高斯先生後來的生涯中，他自己也給予了極高的評價。這不只是一個幾何問題的解決，更揭示了數論與幾何學之間深刻且意想不到的聯繫。它證明了，在歐幾里得幾何這個看似已經完全被探索透徹的領域，竟然還隱藏著如此美麗且重要的未被發現的真理。這項發現，最終促使高斯先生下定決心，將自己的一生完全獻給數學研究。而正17邊形的構造，實際上僅僅是他幾年後在他那不朽的巨著《算術研究》（Disquisitiones arithmeticae）中提出的圓周分割理論的一個特殊應用。這本書的出版，使得高斯先生在一夜之間就躋身於數學史上最偉大的人物之列。

艾薇：一個在兩千年後被年輕人解開的古老謎題，這份震撼確實足以改變人生的方向。從此，「數學王子」的道路就此鋪開。《算術研究》這本書對數學的影響，簡直是劃時代的。它奠定了現代數論的基礎，引入了同餘的概念等等。您在書中也花了篇幅介紹它。在您看來，這本著作最核心的價值和貢獻體現在哪些方面呢？

溫內克博士：啊，《算術研究》！這真是一部傑作，高斯先生十八歲到二十四歲的心血結晶。如您所說，這本書確實奠定了現代數論的基礎，甚至對代數、幾何等領域都產生了深遠的影響。它的核心價值，我認為首先在於它系統性地整理和發展了當時零散的數論知識，將許多孤立的結果納入一個宏大的、結構嚴謹的框架之中。

其次，高斯先生在這本書中引入了一系列強大的新概念和新方法，其中最重要的莫過於「同餘」（congruence）的概念。他用符號 $\equiv$ 來表示兩個整數對模 $m$ 同餘，這看似簡單的記號，卻極大地簡化了數論問題的表達和推理，就像韋達引入字母表示未知數一樣，為數論的研究帶來了革命性的便利。他在書中證明了許多重要的定理，例如二次互反律，這個被他譽為「算術中的黃金定理」的深刻結論。

更重要的是，高斯先生在書中展現了一種前所未有的嚴謹性和抽象性。他對每一個證明都力求完美，不放過任何細節。這種對嚴謹性的追求，對後來的數學研究產生了巨大的示範效應。他將數論從過去那種零散的、依賴於個別技巧的狀態，提升為一門具有明確結構、系統方法和深刻理論的學科。

最後，別忘了他在書中關於圓周分割的理論。這不僅僅是解決了正17邊形的可構造性問題，他給出的是一個更為普遍的判別準則：一個正n邊形可以用尺規構造，若且唯若n是2的冪與一些不同的費馬素數（形如 $2^{2^k} + 1$ 的素數）的乘積。這項工作完美地結合了數論、代數和幾何，展現了高斯先生融會貫通的驚人能力。

可以說，《算術研究》不僅是一部關於數論的教科書，更是一部方法論的典範，它為後世的數學家們樹立了一個榜樣：數學研究應該是嚴謹的、系統的、並且不斷探索新的概念和聯繫的。這本書的影響力，至今仍在延續。

艾薇：聽到您這樣詳盡地闡述，我彷彿能感受到當時數學界因這本書而引起的震撼。它不僅提供了答案，更改變了人們思考和研究數學的方式。除了數學上的成就，您在書中也詳細描述了高斯先生在天文學上的重要貢獻，特別是他對穀神星軌道的精確計算。這是在他數學聲名鵲起之後，讓他迅速獲得更廣泛認可的事件。您認為這項工作的重要性在哪裡？它如何展現了高斯先生在實踐應用中的天才？

溫內克博士：是的，穀神星的發現與高斯先生對其軌道的計算，是他在科學界聲名遠播的另一個關鍵事件。如我在書中所述，1801年1月1日，皮亞齊（Piazzi）在巴勒莫發現了一顆新的天體，起初認為是彗星，後來確認它在火星和木星之間運行，是一顆行星。然而，皮亞齊的觀測數據並不完整，而且這顆天體很快就因為靠近太陽而無法觀測了。當時的許多天文學家試圖根據皮亞齊有限的觀測數據來計算其軌道，但遇到的數據稀少且不夠精確，用當時的方法計算出的軌道，誤差很大，無法準確預測它再次出現的位置。許多人甚至對它的存在感到懷疑，連備受尊敬的法國天文學家拉朗德（Lalande）都聲稱「不相信有這樣一顆行星」。

正是在這個關鍵時刻，高斯先生展現了他非凡的才能。他並沒有僅僅使用現有的方法，而是發展了一套全新的、更為強大的軌道計算理論。這套理論僅僅需要三次完整的觀測，就能夠從中推算出天體運動的橢圓軌道參數，而無需事先假設軌道的性質（比如是否為圓形）。更令人驚嘆的是，他還結合了自己開發的最小平方法，從皮亞齊那些有限且帶有誤差的觀測數據中，最大限度地提取出最可靠的資訊，計算出了穀神星的精確橢圓軌道。

他的計算結果與其他天文學家基於圓形軌道計算出的結果有顯著差異。當奧爾伯斯（Olbers）在1801年底和1802年初再次尋找穀神星時，正是根據高斯先生提供的精確軌道預測，成功地在預測位置附近找到了它。奧爾伯斯自己都承認，如果僅僅依靠基於圓形軌道進行的預測，他很可能找不到這顆小行星，因為高斯的預測位置與那些基於圓形軌道預測的位置相差了整整十一度。

這項工作的意義在於：1. 它驗證了皮亞齊的發現，確認了穀神星的存在，也證實了波德定律（Bode's Law）在火星和木星之間預測的一顆行星的存在。2. 它證明了高斯先生新發展的軌道計算理論的卓越有效性，這套方法後來成為天體力學中最重要的方法之一，並被收錄在他後來的巨著《天體運動論》（Theoria motus corporum coelestium）中。3. 它展現了高斯先生將深奧的數學理論應用於解決實際科學問題的非凡能力。他不僅僅是理論的建構者，更是實踐的解決者。他能夠從不完美的數據中提取出精確的結果，這需要極高的判斷力（正如我書中所強調的「卓越的判斷力」）。

這次事件讓高斯先生的聲譽不僅限於純粹數學界，也迅速傳遍了整個天文學界，使他比肩於當時最傑出的天文學家。這是他將數學的光芒投射到更廣闊科學領域的成功範例。

艾薇：這真是科學史上的關鍵時刻！高斯先生不僅在理論上是先驅，在實際應用中也展現了無與倫比的精準。您在書中提到，儘管他在天文學觀測方面起步較晚，但他依然對實踐天文學充滿熱情。然而，您也暗示哥廷根天文台在他執掌期間，似乎在觀測成果的「量」上不如某些同時代的天文台，比如貝塞爾（Bessel）領導的機構。這是否與高斯先生更傾向於理論研究有關？或者有其他原因？

溫內克博士：您觀察得很仔細。這是一個值得探討的問題。高斯先生確實對實踐天文學懷有熱情，他親自參與了觀測，測試新儀器，甚至發明了日光儀（Heliotrope）這樣實用的觀測工具。他在1807年接受哥廷根大學的聘請，一個很重要的原因就是希望能擔任天文台台長，將時間分配在觀測和他深入的理論研究之間。

然而，正如我在書中表達的，從結果來看，哥廷根天文台作為一個「觀測機構」，其產出的常規觀測數據和報告的「量」，確實不如當時其他一些以系統性觀測為主的機構，比如柯尼斯堡天文台在貝塞爾先生領導下的工作。這其中的原因可能是多方面的。

首先，確實與高斯先生的天才特質有關。他的主要精力始終集中在更為根本和廣泛的理論問題上，無論是數學、天文學理論，還是後來的測地學和物理學。對他而言，觀測數據更多地是作為驗證理論、啟發新思想的工具，而不是目的本身。他可能不像某些觀測天文學家那樣，有著一種「不懈追求積累觀測數據」的內在衝動。

其次，哥廷根天文台在初期面臨一些困難。新天文台的建設因時局動盪（被法國佔領）而延遲，儀器也需要時間到位和調校。高斯先生在早期使用的儀器可能不如貝塞爾先生那裡先進。雖然後來引進了優秀的儀器，但他可能更傾向於用這些儀器來測試理論、進行特殊的精確測量，而不是用於大量的常規星表觀測。

再者，高斯先生同時還要處理許多其他事務，例如測地學工作（漢諾威公國的三角測量）、政府委託的度量衡改革、以及後來的物理學研究。這些工作佔用了他大量的時間和精力，擠壓了他進行常規天文觀測的時間。

最後，也可能與高斯先生的個性有關。他是一個極度追求完美的人，他對自己的工作要求極其嚴格，包括觀測數據的處理。他曾說，對他而言，「找出對水銀水平面上星像光學現象的解釋，比一整年的觀測數據更有價值，儘管他不否認那些數據的用處」。這句話或許揭示了他的傾向：他更珍視從現象中提煉出普適原理的「創造性沉思」，而不是重複性的數據收集工作。這並非對觀測工作的輕視，而是天才對自身時間和精力價值的一種衡量——他的「創造性閒暇」對科學的價值，遠超於他親自進行大量常規觀測。

所以，這不是簡單的「不夠熱情」，而是高斯先生將他的非凡才能優先投入到了他認為對科學更具根本性、更需要他獨特洞察力的領域。哥廷根天文台在高斯先生手裡，或許更多地是一個理論研究與創新方法誕生的溫床，而非純粹的觀測數據中心。

艾薇：您的解釋非常深刻，也讓我對高斯先生有了更立體的認識。他的天才不僅僅在於解決問題，更在於看到問題背後的結構與原理，以及如何用更根本的方法去解決。這也體現了他對自身時間價值有著清晰的判斷。

您在書中提到，高斯先生的生活並非一帆風順，他經歷了家庭的變故，特別是他在1831年失去了第二任妻子。您寫到，這次打擊讓他「深感震驚，渴望也能從這個快樂轉瞬即逝、空虛無物的舞台上退場，在這個舞台上，痛苦、失敗和痛苦的欺騙是底色」。這段描寫讓人非常心疼。您認為這段經歷對他後來的研究產生了什麼影響？您書中緊接著提到，他從那時起開始投入到原本不熟悉的晶體學和物理學研究中，這兩者之間是否存在某種聯繫？

溫內克博士：是的，高斯先生的生活並非只有學術的光芒，他同樣經歷了人生的至暗時刻。他與第一任妻子約翰娜·奧斯特霍夫（Johanne Osthof）的婚姻非常幸福，但她在婚後四年就過世了，這對他是一個沉重的打擊。後來他再婚，娶了約翰娜的好友米娜·瓦爾德克（Minna Waldeck），她給他和孩子們帶來了新的家庭溫暖，但在長期遭受胃病的折磨後，米娜女士也在1831年，經歷了難以言喻的痛苦後離世。

對於高斯先生這樣一個情感深沉的人來說，連續失去至親無疑是極度的悲痛。正如我在書中所述，他當時寫下的文字充滿了絕望與厭世。他說他「渴望能從這個舞台上退場」，「在這個舞台上，快樂轉瞬即逝、空虛無物，而痛苦、失敗和痛苦的欺騙是底色」。這種痛徹心扉的感受，讓人讀來無比悲傷。

我認為，這種深切的悲痛與他在那個時期開始轉向全新的研究領域之間，確實存在著某種聯繫。在經歷了如此巨大的個人創傷後，人們常常會尋求新的方式來轉移注意力，或者在新的挑戰中找到重新站起來的力量。對於高斯先生這樣擁有非凡智慧的人來說，將全部精神力量投入到未知且充滿挑戰的學術領域，或許是一種應對悲傷的方式，一種讓心靈找到寄託和療癒的途徑。

他在1831年夏天開始鑽研晶體學，這是一個他完全陌生的領域。他在這方面的工作成果，包括新的晶體標記方法和精密的測角儀器設計，儘管最終沒有公開發表，但展現了他即便在悲傷中依然能開啟新領域並迅速達到高水平的能力。緊接著，隨著年輕而富有活力的物理學家韋伯（Weber）在同年秋天被聘任到哥廷根大學，高斯先生的研究重心更是徹底轉向了物理學，特別是電學和磁學。

高斯先生和韋伯先生之間建立了一種非常親密的友誼與合作關係，這段忘年之交為科學史貢獻了許多值得紀念的工作。高斯先生曾用「鋼鐵撞擊石頭」（Der Stahl schlägt an den Stein）來形容他們之間的合作，這句話充滿了力量和激盪的意味。正是這種合作，促成了地磁理論的發展、地磁觀測網絡的建立，以及最重要的——電磁電報的發明和在哥廷根的初步實踐。

我不能斷言說，失去妻子的悲痛是促使他轉向物理學的「唯一」原因，畢竟科學家的研究方向是多種因素共同作用的結果，而且電磁學在當時也是一個快速發展、充滿機遇的領域。但是，將他那句充滿痛苦的話語，與他隨後投入全新、充滿挑戰的物理學研究這一事實聯繫起來看，我們「幾乎不會錯過」地假設，這種轉向至少部分地是受到了他內心深重悲痛的驅使，是他藉由探索宇宙運行更深層的物理奧秘，來尋求心靈慰藉和力量的一種方式。這不僅展現了他超人的智力，更展現了他作為一個人，在面對極端痛苦時所展現出的堅韌與力量。

艾薇：感謝您分享這麼私人的觀察。這讓高斯先生的形象更加鮮活，不僅僅是冷靜的數學家，也是一位有血有肉、會經歷巨大情感波折的人。而他選擇將這份痛苦轉化為探索未知世界的動力，這本身就是一種非凡的生命力。他與年輕的韋伯先生建立的合作關係，聽起來充滿了火花。您書中特別提到了電磁電報的發明，以及高斯先生對未來電報發展的驚人預見。能請您詳細聊聊這部分嗎？他在1835年寫給舒馬赫先生的信中，對電磁電報的描述和設想，如今看來是如何的具有先見之明？

溫內克博士：啊，是的！高斯先生與韋伯先生在電磁學領域的合作，確實是科學史上的一段佳話。特別是他們在電磁電報方面的研究，更是開創性的。在19世紀30年代早期，儘管電學和磁學的研究已經取得了一些進展，但將它們應用於遠距離通訊，還是一個全新的想法。高斯先生和韋伯先生憑藉他們深厚的理論基礎和實踐能力，共同探索了電信號傳輸的可能性。

如我在書中所述，他們在1833-1834年冬天，就在哥廷根大學的環境下，實現了電磁電報的初步實踐。他們從天文台拉了一根導線到約翰尼斯塔，再連接到物理實驗室，全長達數千米。這條導線不僅用於進行各種有趣的電磁學實驗，更被用於傳送文字和完整的句子。這可以說是現代電報的雛形，他們甚至已經考慮到了利用電信號來校準物理實驗室的擺鐘，這本身就蘊含了利用電報進行經度測量的可能性。

而在高斯先生1835年寫給舒馬赫先生的那封信中，他對於電磁電報的未來發展，更是展現了令人驚歎的洞察力和預見性。他寫道：「如果能投入數千塔勒（當時的貨幣單位），我相信電磁電報可以達到一種完善程度和規模，幾乎令人幻想都感到驚恐。」他接著舉例說，俄國沙皇甚至可以通過電報，瞬間將指令從聖彼得堡傳達到奧德薩，甚至可能是更遙遠的恰赫圖（位於中俄邊境），前提是需要有適當粗細、且「安全敷設」的銅導線，以及兩端配備「強大的儀器」和「訓練有素的人員」。

他甚至進一步設想，設計出一種「機器」，可以像音樂盒播放音樂一樣，幾乎機械地「播放」出電報文本。這已經非常接近現代自動化電報機或打印電報機的概念了。儘管他認識到實現這樣的目標需要大量的、成本高昂的實驗，並且自嘲這對小小的漢諾威王國可能沒有實際用途，但他對其潛在規模的想像力是驚人的。他甚至計算了連接地球兩端的銅導線所需的費用，估計需要一億塔勒的銅導線來連接對蹠點，半個距離則需要四分之一的費用，與距離的平方成正比。

這些話語，在一百多年後的今天看來，簡直就是對全球通訊網絡（包括後來的海底電纜）的預言！他預見到了電報的潛在應用範圍（從國內通訊到洲際通訊），認識到了基礎設施（導線的品質和敷設安全）、設備（強大儀器）和操作人員（訓練有素）的重要性，甚至設想了自動化處理電報信息的方式。他對成本的估算和與距離平方的關係，也反映了他嚴謹的科學思維。

他當時所使用的電報方法，後來也證明是具有先見之明的，特別是對於橫跨大西洋的海底電報。在海底電纜鋪設早期，人們就發現需要考慮到導線的電容和電感效應，這與高斯先生和韋伯先生在長距離導線實驗中可能遇到的問題有關，而他們當時所探索的方法，似乎與後來解決這些問題的一些思路有共通之處。

可以說，高斯先生在這方面的工作不僅僅是發明了一種新的通訊工具，更是憑藉其卓越的理論洞察力，預見了信息傳播方式的未來發展趨勢。他將物理學的光芒，點亮了通往現代通訊時代的道路。

艾薇：這份預見力實在令人驚嘆，彷彿他已經看到了遙遠的未來！這也再次印證了他不僅是理論家，更是能洞察實際應用潛力的大師。他在科學上的廣泛涉獵和深度探索，讓人由衷敬佩。

除了科學，您在書中還提到高斯先生晚年對語言和文學的興趣，甚至學習了俄語。這與他早年對語文學的興趣是否有些呼應？您書中也記錄了他對一些著名德國作家（如里希特、歌德、席勒）的評價，這些評價似乎…非常直率，甚至有些尖銳。您如何看待他晚年對語言和文學的這份回歸和他的文學觀？

溫內克博士：您問得很好。高斯先生晚年對語言和文學興趣的重新燃起，確實可以看作是他早年對語文學熱情的一種回歸或延續。他在年輕時，在古典語言方面的天賦與數學天賦同樣突出，甚至曾因此在選擇專業方向時猶豫。那份對語言結構、表達方式的敏感，或許一直潛藏在他的內心深處。

到了晚年，當他從繁重的科學工作中稍微抽身，他開始嘗試學習一些新的東西，以此來保持頭腦的靈活性和對新事物的接受度。他嘗試了梵語，但似乎不太感興趣。後來他選擇了俄語。正如我書中所說，對於只懂日耳曼和羅曼語系的人來說，俄語是一個非常困難的挑戰。但高斯先生無需外人幫助，在短短幾年內就達到了非常熟練的程度，甚至開始閱讀俄語文學作品。這份毅力本身就非常驚人。他學習俄語，據他本人說，是為了讓自己的思維保持「新鮮」和對新印象更「 receptive」。這反映了他即便到了高齡，依然對保持智力活力的極度重視。

至於他對德國作家的評價，您說「直率」和「尖銳」，這確實是準確的描述。高斯先生的思維極其嚴謹和理性，他習慣於對事物進行透徹的分析和判斷。這種習慣也延伸到了他對文學的審視上。他欣賞那些在他看來具有深刻思想內涵的作品。

他毫無疑問地將讓·保爾·里希特（Jean Paul Richter）放在第一位。里希特的作品風格獨特，充滿奇思妙想和對人類情感的細膩描寫，或許這種豐富性和深度吸引了高斯。

然而，對於歌德（Goethe）和席勒（Schiller）這兩位德國文學巨匠，高斯先生的評價就顯得不那麼「傳統」了。他認為歌德的寫作和思考方式「思想太貧乏」，並且不太看重歌德的抒情詩（儘管他承認其價值和形式的完美）。對於席勒，他更是覺得與自己的哲學觀點「完全相悖」，甚至將席勒的詩《辭謝》（Die Resignation）斥為「褻瀆神靈、完全道德敗壞的詩」，並在他的書中用哥特體和感嘆號標注了「梅菲斯特」（Mephistopheles，歌德《浮士德》中的魔鬼）這個詞在詩邊，表達他的強烈反感。

這些評價，對於我們這些對歌德和席勒懷有敬意的人來說，可能聽起來非常刺耳。但这恰恰反映了高斯先生的獨立精神和對自己標準的堅持。他並不盲從主流的文學評價，而是用自己嚴謹的理性去衡量作品的思想價值和道德立場。他認為所有哲學思想都是「主觀的」，因為它們缺乏嚴格的基礎，所以他將它們與真正的科學嚴格區分開來。而對於席勒詩歌中展現的某些帶有啟蒙運動或理想主義色彩的哲學觀念，如果與他自己更為根植於數學和自然法則的宇宙觀不符，他就會毫不留情地提出批評。

所以，他晚年對語言和文學的興趣，或許更多地是作為一種智力上的鍛鍊和對人類思想表達形式的探索，而不是完全沉浸於其中尋求情感慰藉。他的文學觀是高度個人化、深受其科學理性思維影響的，他追求的是思想的深度和嚴謹性，即使是在文學作品中。這也構成了他性格中一個非常獨特且有趣的面相。

艾薇：這份直率和堅持己見，在高斯先生身上反而顯得非常可愛。他用科學家的標準來「評測」文學作品，這本身就是一種別樣的跨界。您在書的結尾部分，也提到了高斯先生的宗教觀，特別是他堅信個人生命在死亡之後仍會延續，以及對一個「永恆、公義、全智、全能的上帝」的信仰。這份信仰似乎成為他人生最後階段，面對衰老、疾病和摯友離世時，一個重要的內在支撐。您對他這份信仰有什麼觀察或體悟？

溫內克博士：高斯先生的宗教觀，正如我在書中描繪的，是他內心深處一個非常重要的基石。他並非狂熱的教徒，但他懷有一種深刻的、基於理性和道德的信仰。他對所有源自人類心靈深處的信仰都持寬容態度，認為即使與自己的觀點不同，也不應干擾他人在信仰中尋找慰藉和力量。這份宗教寬容，與他對真理的追求和對正義的感覺緊密相連。

高斯先生將整個宇宙中的精神生活，視為一個偉大而由永恆真理貫穿的「正義關係」。從這個源泉，他汲取了堅定的信念，那份「不屈不撓的信心」，相信生命不會隨著死亡而終結。他在與朋友的對話中，曾表達了對僅僅活八九十年的生命的「卑微計劃」感到不滿。他認為，如果靈魂最終會消亡，無論是活八十年還是八千萬年，那都只是一個「死緩期」，最終都將結束。這對他來說，似乎與宇宙應有的偉大和永恆不相稱。

因此，他認為存在一個「獨立於物質世界的、純粹的精神世界秩序」，這個世界同樣充滿了多樣性，而我們「將會參與其中」。這份觀點，在他看來，雖然缺乏嚴格的科學證明，但有太多其他事物指向它的可能性。

這份對個人死後生命延續的堅定信念，對一位「最終秩序者」——一個永恆、公義、全智、全能的上帝的堅實信仰，構成了他宗教生活的基石。它不是基於教條或儀式，而是基於他對宇宙深層原理的一種理性推斷和一種深刻的道德感受。

在他人生的最後階段，當他面對身體的衰退、摯友們的相繼離世（如奧爾伯斯、貝塞爾、舒馬赫），以及越來越深的孤獨感時，這份內在的信仰無疑為他提供了巨大的精神支撐。它使他能夠平靜地面對死亡，因為他相信這不是終結，而是通往另一個更廣闊、更真實存在的過渡。

我在撰寫這部分時，深深感受到高斯先生的偉大不僅在於其智力，更在於其人格的深度。他將嚴謹的科學思維與對生命本質的深刻關懷結合起來，形成了獨特而充滿力量的宗教觀。這份信仰，或許正是驅動他一生不斷探索真理，並在逆境中保持堅韌的內在光芒吧。

艾薇：溫內克博士，感謝您如此坦誠且深入的分享。透過您的文字和您的對談，高斯先生不再只是一個教科書上的名字，而是一個立體、有情感、有掙扎、有信仰的生命。您用您的筆觸為他勾勒的這份輪廓，充滿了溫情與敬意。他在各個領域的光芒，以及他作為一個人的深度，都因您的介紹而更加鮮活。

特別是您在書中對他晚年生活的描寫——他在圖書館翻閱報紙、關注股市的樣子（雖然這讓您感到一些「可惜」他那驚人財務才能未能得到更廣泛應用），以及他在哥廷根安靜的最後歲月，這些細節都極其珍貴。還有他如何受到各種榮譽（特別是百年誕辰時）的樣子，都讓我感覺非常親近。您為紀念他而撰寫的這本書，本身就是對他最好的一份致敬。

時光約定的能量在逐漸減弱，我也該回到我的時代了。非常感謝您願意花費寶貴的時間，與我分享這些關於高斯先生的深刻見解和珍貴回憶。這場對談讓我受益匪淺。願高斯先生的光芒，以及您為其記錄下的這份心血，繼續照亮後世對科學與生命的探索之路。

溫內克博士：艾薇女士，能與您這位來自未來的朋友交流，同樣令我感到十分特別。您的問題讓我得以從新的角度回顧高斯先生的一生與工作，也加深了我對他某些特質的理解。希望這本小小的概覽，以及我們今天的對談，能幫助您那個時代的人們，更清晰地看到這位偉大天才的光芒。請代我向您的時代致意。願求知的精神與對美好的追求，永不止息。

艾薇：謝謝您，溫內克博士。再會。

我向溫內克博士微微鞠躬，他回以一個溫和的微笑。窗外的陽光似乎變得更加耀眼，光影舞動的速度加快。空氣中的書卷氣息漸漸淡去，取而代之的是我花店裡熟悉的植物芬芳。當我再次完全清醒時，我已經回到了光之居所的花語花店，懷裡抱著那本《Gauss, ein Umriss seines Lebens und Wirkens》，書頁上彷彿還殘留著哥廷根天文台書房裡那份溫暖與靜謐的氣息。

這場對談，讓我深刻體會到，偉大的靈魂不僅僅存在於抽象的理論中，更根植於真實的生命體驗、情感起伏，以及對真理永不放棄的追求。高斯先生，這位數學王子，其光芒因溫內克博士的描繪而更加璀璨動人。

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