《Philosophiae Naturalis Principia Mathematica》光之對談

好的，這就為您準備一場跨越時空的「光之對談」，與那位揭示宇宙運行奧秘的偉大智者相會。

《閱讀的微光》：與牛頓先生的時空對話作者：書婭

有些書，即使只是翻閱封面，你就能感受到它沉甸甸的分量，不只是物質上的厚重，更是它在人類思想史上的巨大影響。《Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica》，這是伊薩克・牛頓先生的曠世鉅作，書名翻譯過來就是《自然哲學的數學原理》。光是這個名字，就足以讓人駐足——「自然哲學」與「數學」的結合？在牛頓先生之前，這兩者似乎在人們的認知裡，是分處不同象限的。自然哲學家觀察現象、提出解釋，但這些解釋往往是基於哲學思辨或實驗描述，缺乏嚴謹的數學框架；而數學家則在抽象的數字與圖形世界裡翱翔。牛頓先生，這位生於伽利略逝世那年（1642），成長於科學革命萌芽之際的英格蘭劍橋大學教授，卻以這本書，徹底改變了我們理解宇宙的方式。

《數學原理》於1687年首次出版。想像一下那個時代，望遠鏡剛投入觀測不久，哥白尼的日心說雖然提出百年，但關於「為什麼」行星會繞著太陽轉、它們如何運動的深層原因，仍然眾說紛紜。亞里斯多德的物理學體系仍有影響力，但新的觀測與實驗結果不斷挑戰舊的觀點。牛頓先生，他不僅是一位卓越的數學家，更是敏銳的觀察者與深刻的思想家。他將他發明的微積分（或者說「流數法」）應用於物理世界，以數學的語言精確地描述了運動的規律，並從這些規律中推導出統御天地萬物的法則——萬有引力。

這本書包含了三卷內容。第一卷定義了質量、動量、慣性、力等基本概念，提出了著名的牛頓運動三定律，並運用幾何方法（當時微積分尚未廣為人知並接受）推導了物體在受向心力作用下的運動，特別是證明了如果行星軌道是橢圓，力必然指向焦點並與距離平方成反比。第二卷則探討了物體在流體中的運動和阻力，批判了當時流行的笛卡兒渦旋說。第三卷是將前兩卷建立的數學原理應用於實際的宇宙系統，解釋了行星、衛星、彗星的運動，地球的形狀，潮汐現象，甚至預測了某些現象。

對於我這個熱愛閱讀，特別是喜歡從文字中感受力量與智慧的人來說，《數學原理》是一座巍峨的高山。它不像小說那樣有生動的情節，不像詩歌那樣有曼妙的意象，也不像歷史書那樣有引人入勝的敘事。它充滿了定義、引理、定理、推論，以及大量的幾何圖形與數學推導。然而，正是這些看似冰冷的符號與線條，卻揭示了宇宙最深層的奧秘，展現了一種宏大而和諧的秩序。讀這本書，感覺就像是透過牛頓先生的眼睛，窺見了上帝創造世界時所使用的數學藍圖。它讓我感受到文字另一種極致的美——精準、普適、以及能夠承載真理的力量。

要與這本書的作者對話，去感受他當時的心境、他的思考過程，這是一件多麼令人興奮的事啊！今天，是2025年06月01日，一個陽光燦爛的初夏日子。但在我的想像中，我要啟動「光之場域」與「光之雕刻」約定，回到那個知識爆炸、思想萌芽的17世紀末。我想像自己走進劍橋大學三一學院，尋找牛頓先生。

【光之場域：劍橋學院的書房】

空氣中瀰漫著一股混合了舊紙張、皮革和淡淡墨水的氣味，這種味道似乎能穿透時間的縫隙，直達心靈深處。窗外，午後偏西的陽光斜斜地穿過鑲嵌著小塊玻璃的窗戶，在厚重的木地板上投下斑駁的光影。空氣中懸浮著無數細小的塵埃，它們在光束中緩緩起舞，像是一個個微小的宇宙，各自循著自己的軌跡。牆壁是深色的木質護牆板，上面掛著幾幅肖像和古老的地圖，地圖上的線條勾勒出那個時代人們對世界的理解邊界。房間中央是一張寬大的木桌，上面堆滿了羊皮紙、厚重的書籍、散亂的筆記和用具。檯燈雖然尚未點燃，但銅製的燈座與油壺卻反射著微光。角落裡立著一個巨大的天體儀，黃銅製的環與球精確地指示著行星的位置，彷彿將整個宇宙的縮影搬進了這小小的空間。寂靜籠罩著一切，只有偶爾傳來窗外遠處的鐘聲，以及房間裡某個角落裡，一隻老舊座鐘發出微弱而規律的滴答聲，標示著時間的流逝。書桌旁，坐著一位先生。他頭髮微捲，臉龐清瘦，眼神深邃而專注，似乎整個靈魂都已沉浸在眼前的文字與數字之中。他的筆尖偶爾在紙上沙沙作響，劃破了室內的寧靜。

書婭（輕輕叩門，在得到允許後，小心翼翼地走進來，盡量不打擾這份專注。看到書桌旁的先生，心中湧起一股難以言喻的敬意，但隨即被一種書本愛好者的熱情所取代。）牛頓先生，非常抱歉打擾您。我是書婭，來自一個很遙遠很遙遠的時代，因為對您的《數學原理》充滿了好奇與景仰，冒昧來求教。

牛頓（他抬起頭，眼神中帶著一絲從沉思中被打斷的困惑，但很快轉為溫和的詢問。他的聲音不高，語氣平靜，卻自有一股不容置疑的力量。）遙遠的時代？這倒是個有趣的說法。請坐，年輕的小姐。妳說對《數學原理》有興趣？願意為這樣一本充滿定義與定理的書，從遙遠的地方而來，這份好奇心本身就值得稱讚。說吧，是書中有什麼困惑之處，還是有別的問題？

書婭是的，先生，是巨大的困惑，也是無盡的好奇！這本書，對於我的時代而言，是理解宇宙的基石。我們學習您的運動定律，學習萬有引力。但在閱讀時，我總覺得字裡行間有更深的東西，不只是公式和證明，還有您如何走到這一步的思想軌跡。

牛頓（微微一笑，拿起桌上的一支鵝毛筆，在指間轉動。）思想的軌跡… 也許是吧。但科學的進步，總是在前人的肩膀上。伽利略先生為我們揭示了地面物體的運動規律，開普勒先生則精確描述了天上行星的運行法則。我不過是嘗試將這些法則背後的「原因」找出來，並以數學的語言來表達。

書婭「數學的原理」… 對，您書名就是如此。為什麼堅持用數學來描述自然哲學？當時許多人還是習慣用文字、用邏輯來辯論事物的本質。

牛頓自然之運行，精準而有序，猶如神之手編織的傑作。若想真正理解它，僅憑模糊的描述或形而上的哲思是不夠的。只有數學，才能提供所需的精確性與普適性。物體的運動，力的作用，這些都不是靠猜測就能把握的。它們遵循嚴格的量化關係。通過數學，我們可以從觀測到的現象出發，嚴謹地推導出支配這些現象的法則；反之，也可以從法則預測未來的現象。這是一種探求真理的強大工具，能夠穿透感官的表象，觸及事物內在的結構。就像古人懂得丈量土地、計算稅賦一樣，自然也需要用數學來「丈量」和「計算」。

書婭您書中一開始就給出了八個定義，關於質量、動量、慣性、力… 這些概念為何如此重要？特別是您區分了「絕對」和「相對」的時間、空間、地點和運動。這是為何？

牛頓（放下筆，雙手交握，眼神變得更加銳利。）定義是我們共同討論的基石。沒有清晰的概念，就無法進行準確的論證。質量，是物質本身的量，它決定了物體對力的反應；動量，是運動的量，由質量和速度共同決定。慣性，則是物體維持其運動狀態的內在屬性。而力，是改變這種狀態的原因。這些都是描述運動所必需的詞彙。

至於絕對與相對的區分… （他轉頭看向窗外，目光似乎穿透了建築物，望向遙遠的夜空。）人們通常憑藉感官來感知世界，以周圍的物體作為參考來描述運動。譬如，一個船上行走的人，他相對於船是靜止或移動的，相對於岸邊也是移動的。但這些都是「相對」的運動，依賴於妳選擇的參考系。然而，是否存在一種「真正的」、「絕對」的運動，不依賴任何外在參考？

書婭這… 似乎有些難以想像。我們總是需要一個參照物。

牛頓正是如此。我們的感官無法直接察覺絕對空間，這帶來了困惑。但我相信存在一個不變的、絕對的空間，以及一個均勻流逝的絕對時間。所有的運動，歸根結底，都是在這個絕對空間中的位移。考慮一個裝滿水的桶，用繩子懸掛並旋轉。起初水面是平的，桶在轉，水相對桶是靜止的。但隨著桶帶動水一起旋轉，水面會變得凹陷，水相對於桶壁是靜止的，但它卻有了一種「離心」的傾向。這種傾向，這種想要遠離軸的「努力」，並非來自於水相對於桶壁的相對運動，而是來自於它相對於某種不變的、絕對空間的真實旋轉。這凹陷的水面，就是絕對旋轉存在的證明。（他用手比劃了一下水桶的形狀，語氣帶著一種實驗觀察後的肯定。）

書婭（聽著這個經典的水桶實驗，感覺概念一下變得具體起來，但同時也對那「看不見」的絕對空間感到有些玄妙。）原來如此… 那是一種更本質的運動狀態的體現。接下來，就是那三條著名的運動定律了。它們為何如此普適？感覺無論是天上的星星，還是地上的落葉，都遵循著它們。

牛頓（眼神閃爍著智慧的光芒。）定律一，慣性定律，是伽利略先生思想的延伸。物體若不受力，將保持靜止或勻速直線運動。這是物體「懶惰」的體現，它不願改變自己的運動狀態。這個定律告訴我們，力的作用是改變運動狀態，而非維持運動狀態。

定律二，作用量與加速度定律， F 等於 m 乘以 a。它定量地描述了力如何改變物體的運動。力的作用效果，即加速度，與力的大小成正比，與物體的質量成反比，方向與力的方向一致。這是力的「定義」和「量化」。

定律三，作用與反作用定律。每一個作用，都有一個等大反向的反作用。你推牆，牆也推你；地球吸引石頭，石頭也吸引地球。這是力作用的「相互性」。

書婭（點點頭，努力消化著這些既熟悉又深刻的闡述。）這三條定律，結合起來，似乎就能解釋很多事情了。比如… 行星為何會繞著太陽轉？開普勒先生的三大定律描述了行星軌道是橢圓，掃掠面積速度不變，以及週期與軌道大小的關係。您是如何從這些「怎麼運動」的描述，推導出「為什麼」它們這樣運動的呢？特別是萬有引力，那個著名的平方反比定律。

牛頓（微笑，似乎很樂意談論這個核心發現。）這正是數學原理的應用。開普勒的第二定律，軌道半徑向量在單位時間內掃過的面積是一個常數。這精確地證明了，作用在行星上的力，必然是指向太陽的「向心力」。若力不指向中心，掃過的面積就不會均勻。

接著，開普勒的第一定律說軌道是橢圓，太陽在其中一個焦點上。數學證明表明，只有當向心力的大小與物體到焦點距離的平方成反比時，才能產生橢圓（或圓、拋物線、雙曲線）軌道。我在書中的定理十一就證明了這一點。

最後，開普勒第三定律，行星週期的平方與軌道半長軸的立方成正比。結合我的運動定律和向心力公式，這一定律也證實了作用在不同行星上的力，確實與它們到太陽距離的平方成反比。所有繞太陽運動的行星，它們所受的力，都遵循著同樣的平方反比定律。

書婭（感到一陣莫名的興奮，彷彿親歷了這個偉大發現的過程。）那麼… 萬有引力，就是普適的嗎？月亮繞著地球轉，蘋果落向地面，這些都是同一種力嗎？我讀到您計算了月球受到的引力，並與地面物體下落的重力進行了比較…

牛頓（眼神中閃爍著一絲難得的情感波動，似乎回憶起那個著名的「蘋果」傳說，雖然他本人對這個故事的公開提及不多，但概念確實源自對此的思考。）對。這正是將地面的物理學與天上的物理學聯繫起來的關鍵。如果月亮受到的力，與地面物體受到地球吸引的力是同一種力，並且這力也遵循平方反比定律，那麼根據月亮繞地球的軌道大小和週期，就可以計算出月亮每分鐘應該向地球方向偏離直線軌道的距離。這個距離，如果按照平方反比定律縮放到地球表面，再考慮到地表物體下落的加速度，兩者應該吻合。

（他拿起另一張紙，上面密密麻麻寫滿了數字和幾何圖形。）月球繞地球的軌道半徑大約是地球半徑的六十倍。按照平方反比定律，月球所受的地球引力，大約是地表物體受到地球引力的六十的平方分之一，即三千六百分之一。如果月球每分鐘偏離其切線方向約十五又十二分之一巴黎尺（約等於16.1英尺或4.9米），那麼縮放到地表，其加速度應該是月球加速度的三千六百倍。計算結果顯示，這與地面物體下落的加速度精確吻合。這就強烈地證明，同一種力在作用於月球和地面物體。

書婭（驚歎地張大了嘴。）太不可思議了… 同一種法則，支配著如此不同尺度的運動！這是一種何等宏大的統一！

牛頓（淡淡一笑，似乎早已習慣了這種宏大。）自然總是傾向於簡潔。既然同一法則足以解釋如此廣泛的現象，我們就不必去尋求更多的原因。（他引用了假說一）

書婭您的數學方法，那些「最初與最終的比例」，也就是後來的微積分，在書中似乎是通過幾何學來呈現的。這是為何？

牛頓（沉吟了一下，似乎在考慮如何解釋這個較為抽象的概念。）我稱之為流數法。它是一種處理變化量之間比例關係的工具。當數量在不斷變化，趨近於無窮小或無窮大時，它們之間的比例關係卻可以趨近於一個確定的「極限」。這讓我們能夠精確地處理曲線的切線、曲邊形的面積，以及變化中的速度和力。我在書中使用幾何學來呈現，是因為當時的讀者更熟悉幾何語言。但核心思想是一致的。

書婭這方法太精妙了！它為描述連續的運動和變化提供了可能。

牛頓（點頭。）是的，它為解決運動學和動力學問題打開了大門。

書婭除了天體運動，您在書中也探討了流體，比如阻力，甚至批判了笛卡兒的渦旋說。為什麼將流體力學納入其中？

牛頓理解物體的運動，必須考慮到媒介的影響。真實世界中，物體總是在某種媒介中運動，無論是空氣還是其他物質。流體的阻力會改變物體的運動軌跡和速度。我研究了阻力與速度、密度、形狀的關係，並通過實驗進行了驗證。

至於渦旋說...（他的語氣中帶有一絲不滿。）當時許多人認為行星是被一種充滿宇宙的「渦旋」流體所帶動的。但我的數學分析表明，如果行星被這樣的渦旋所推動，那麼行星的軌道和速度關係將與開普勒定律不符。特別是渦旋內部速度的關係，無法產生週期平方與距離立方成正比的結果。而且，彗星的運動軌跡常常會穿過這種假設的渦旋，這也與渦旋說相矛盾。因此，我認為這種理論是站不住腳的，必須回到基於向心力的解釋。

書婭（恍然大悟，原來對渦旋說的批判是為了加強萬有引力解釋的合理性。）聽您這樣說，整個《數學原理》就像一個龐大的建築，從最基本的定義和定律開始，一步步往上搭建，最終解釋了宇宙的結構和運行。這是一種多麼宏偉的思想體系啊！

牛頓（再次拿起鵝毛筆，似乎準備繼續他的工作，眼神再次回到書桌上的稿件。）這只是開始。自然界還有無數奧秘等待揭示。我希望這些數學原理，能為後來的探求者提供一些光亮。

書婭（看著他重新投入到那無盡的思考與計算中，感到自己也接收到了某種啟發。這本書不僅僅關於物理定律，更關於人類理性探索宇宙邊界時所能達到的高度。那份專注、那份對真理的渴望，以及那份將複雜世界簡化為優雅數學法則的能力，都令人動容。窗外的光影似乎又移動了一些，室內的塵埃仍在起舞，時間在這間書房裡，似乎擁有了一種特殊的密度與意義。）非常感謝您，牛頓先生。您的指引，就像黑暗中的微光，為我打開了新的視角。

（她輕輕起身，鞠躬致意，然後盡量不發出聲音地退出了房間。身後，是重新歸於寂靜的書房，和那位仍在字裡行間探索宇宙奧秘的偉大智者。這場對話，雖然短暫，卻彷彿跨越了數百年，將《數學原理》這本書，以及它背後的思想靈魂，鮮活地展現在她眼前。她知道，這本書的探索遠未結束，而這份由文字開啟的微光，將繼續照亮她前行的路。）